Question

（2007?海南）模塊3-5試題
（1）氫原子第n能級(jí)的能量為En=

E1

n2

，其中E₁是基態(tài)能量，而n=1，2，…．若一氫原子發(fā)射能量為-

3

16

E1的光子后處于比基態(tài)能量高出-

3

4

E1的激發(fā)態(tài)，則氫原子發(fā)射光子前后分別處于第幾能級(jí)？
（2）一速度為v的高速α粒子（₂⁴He）與同方向運(yùn)動(dòng)的氖核（₁₀²⁰Ne）發(fā)生彈性正碰，碰后α粒子恰好靜止．求碰撞前后氖核的速度（不計(jì)相對(duì)論修正）．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)波爾氫原子理論：電子在繞原子核運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中原子并不向外輻射能量，原子的能量滿足E_n=

1

n2

E1，但當(dāng)從一個(gè)軌道躍遷到另一個(gè)軌道時(shí)能量發(fā)生變化，輻射（或吸收）的光子的能量為E=hγ=E_初-E_末．能量差是本題的突破口．（2）兩粒子發(fā)生彈性正碰，則碰撞過(guò)程中動(dòng)量守恒，動(dòng)能守恒．發(fā)生正碰是本題的突破口．

解答：解：（1）設(shè)氫原子發(fā)射光子前后分別處于第l與第m能級(jí)，
發(fā)射后的能量E_m=

E1

m2

，
故

E1

m2

=E₁-

3

4

E1
解得m=2
發(fā)射前的能量E_l=

E1

l2

根據(jù)題意知E_l=E^_m-

3

16

E1

E1

l2

-

E1

m2

=-

3

16

E1
將m=2代入上式解得l=4                  
故氫原子發(fā)射光子前后分別處于第4與第2能級(jí)．
（2）設(shè)a粒子與氖核的質(zhì)量分別為m_a與m_Ne，氖核在碰撞前后的速度分別v_Ne為與v'_Ne．
由于a粒子與氖核碰撞過(guò)程中動(dòng)量守恒
故有m_av+m_Nev_Ne=m_Nev'_Ne
由于發(fā)生彈性正碰過(guò)程中系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，故有

1

2

mav2+

1

2

mNevNe2=

1

2

mNev′Ne2
解得：vNe=

mNe-ma

2mNe

v
v′Ne=

mNe+ma

2mNe

v
由于a粒子的質(zhì)量數(shù)為4，而氖核（₁₀²⁰Ne）的質(zhì)量數(shù)為20，故有

ma

mNe

=

1

5

故碰撞前氖核的速度vNe=

2

5

v
碰撞后氖核的速度v′Ne=

3

5

v
答：（1）氫原子發(fā)射光子前后分別處于第4與第2能級(jí)．
（2）碰撞前氖核的速度vNe=

2

5

v；碰撞后氖核的速度v′Ne=

3

5

v

點(diǎn)評(píng)：本題考查了3-5的兩個(gè)比較重要的知識(shí)點(diǎn)，解決氫原子躍遷主要要掌握波爾原子理論的三個(gè)假設(shè)．動(dòng)量部分的題目主要考查動(dòng)量守恒的判定，彈性正碰遵循的規(guī)律：動(dòng)量守恒，動(dòng)能守恒．完全非彈性碰撞遵循的規(guī)律：動(dòng)量守恒，碰后粘合在一起，速度相同．故一定要分清到底是哪一類碰撞．