Question

20．如圖所示，在B=0.5T的勻強磁場中，有一個n=100匝的矩形線圈邊長L₁=0.1m，L₂=0.2m，線圈從圖中位置開始繞中心軸OO′以角速度ω=314rad/s逆時針方向勻速轉動，求：
（1）線圈中產生的感應電動勢的最大值和有效值；
（2）線圈轉過$\frac{1}{4}$周過程中感應電動勢的平均值．

Answer 1

分析 線框在勻強磁場中勻速轉動，產生正弦式交變電流，根據(jù)E_m=NBSω求得最大值，根據(jù)E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}$求得有效值；由法拉第電磁感應定律可求得平均電動勢．

解答 解：（1）感應電動勢最大值為：E_m=nBSω=314 V
感應電動勢有效值為：E=$\frac{Em}{\sqrt{2}}$=157$\sqrt{2}$ V=222 V
（2）線圈轉過$\frac{1}{4}$周過程中，所需時間為$△t=\frac{T}{4}=\frac{\frac{2π}{ω}}{4}=\frac{π}{2ω}$，感應電動勢平均值為：E=$\frac{n△Φ}{△t}$=$\frac{nBS}{\frac{π}{2ω}}$=200 V．
答：（1）線圈中產生的感應電動勢的最大值為314V，有效值為222V；
（2）線圈轉過$\frac{1}{4}$周過程中感應電動勢的平均值為200V

點評 本題考查了交流電的峰值及有效值和平均值，特別是求平均值時要用法拉第電磁感應定律．