Question

7．如圖所示，兩豎直虛線M、N間距為L(zhǎng)，M上有一點(diǎn)S，N上有一點(diǎn)P，S與P的豎直高度差是d，S處的粒子源持續(xù)不斷的向右水平發(fā)射速度相同的某種粒子，每個(gè)粒子質(zhì)量為m．電荷量為q，當(dāng)M、N間只加豎直方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)時(shí)，粒子恰好經(jīng)過(guò)P點(diǎn)，當(dāng)M、N只加垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí)，粒子仍經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，已知所加勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度為E．不計(jì)粒子重力，求：
（1）粒子從S處射出時(shí)的速度v₀；
（2）所加勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)加電場(chǎng)時(shí)，粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，粒子在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和動(dòng)能定理得出電場(chǎng)強(qiáng)度與初速度之間的關(guān)系，聯(lián)立求出初速度的大小．
（2）當(dāng)加磁場(chǎng)時(shí)，根據(jù)幾何關(guān)系求出半徑，結(jié)合半徑公式求出初速度與磁感應(yīng)強(qiáng)度的關(guān)系

解答 解：（1）當(dāng)M、N間只加勻強(qiáng)電場(chǎng)時(shí)，粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)，由類平拋規(guī)律得：
粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：t=$\frac{L}{{v}_{0}}$…①
粒子運(yùn)動(dòng)加速度為：a=$\frac{Eq}{m}$…②
沿電場(chǎng)方向有：d=$\frac{1}{2}$at²…③
由①②③得：v₀=L$\sqrt{\frac{Eq}{2md}}$…④
（2）當(dāng)只有磁場(chǎng)時(shí)，由題目情景可得，軌道半徑r滿足：r²=（r-d）²+L²…⑤
由牛頓第二定律得：qB${v}_{0}=\frac{{mv}_{0}^{2}}{r}$…⑥
聯(lián)立④⑤⑥可得：B=$\frac{L}{{L}^{2}{+d}^{2}}\sqrt{\frac{2mdE}{q}}$
答：（1）粒子從S處射出時(shí)的速度為$\sqrt{\frac{Eq}{2md}}$；
（2）所加勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為$\frac{L}{{L}^{2}{+d}^{2}}\sqrt{\frac{2mdE}{q}}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道粒子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，掌握處理類平拋運(yùn)動(dòng)的方法，以及掌握粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑公式，知道運(yùn)用幾何知識(shí)求半徑都是常用的方法，要加強(qiáng)訓(xùn)練提高解題的能力．