Question

9．如圖所示為說(shuō)明示波器工作原理的示意圖，已知兩平行板間的距離為d、板長(zhǎng)為L(zhǎng)電子經(jīng)電壓為U₁的電場(chǎng)加速后從兩平行板間的中央處垂直進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)．設(shè)電子質(zhì)量為m、電荷量為q．
（1）求經(jīng)電場(chǎng)加速后電子速度v的大��；
（2）要使電子離開(kāi)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的偏轉(zhuǎn)角度最大，兩平行板間的電壓U₂應(yīng)是多少？
（3）電子最大動(dòng)能多大？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)動(dòng)能定理求解電子加速后的速度v．
（2）電子垂直進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電壓中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，離開(kāi)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)偏轉(zhuǎn)角度最大時(shí)的偏轉(zhuǎn)量為$\frac6sksm64{2}$，運(yùn)用牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解即可電壓U₂．
（3）對(duì)于整個(gè)過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理求解電子的動(dòng)能．

解答 解：（1）在加速電場(chǎng)U₁中，由動(dòng)能定理得：
U₁e=$\frac{1}{2}$m_ev²
解得：v=$\sqrt{\frac{2{U}_{1}e}{{m}_{e}}}$
（2）要使離開(kāi)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的偏轉(zhuǎn)角最大，則粒子應(yīng)從偏轉(zhuǎn)極板邊緣離開(kāi)，即是：
y=$\frac{1}{2}$d
由類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)知：
y=$\frac{1}{2}$at²  
L=vt           
a=$\frac{F}{m}$=$\frac{e{U}_{2}}{{m}_{e}d}$
解得：U₂=$\frac{2keqsaym^{2}{U}_{1}}{{L}^{2}}$
（3））離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)的最大動(dòng)能為：E_km=U₁e+$\frac{1}{2}$U₂e=U₁e$\frac{{L}^{2}+yqes640^{2}}{{L}^{2}}$
答：（1）經(jīng)電場(chǎng)加速后電子速度v的大小為$\sqrt{\frac{2{U}_{1}e}{{m}_{e}}}$；
（2）要使電子離開(kāi)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的偏轉(zhuǎn)角度最大，兩平行板間的電壓U₂應(yīng)是 $\frac{2m28sios^{2}{U}_{1}}{{L}^{2}}$；
（3））電子的最大動(dòng)能為U₁e$\frac{{L}^{2}+0cigqwu^{2}}{{L}^{2}}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵是搞清楚每一過(guò)程電子的運(yùn)動(dòng)情況，然后根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成與分解研究類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)過(guò)程．