Question

2．如圖所示，一固定在地面上的軌道ABC，其中AB長．S₁=2m，AB與水平面間的夾角為θ=37，一小物塊自A處由靜止釋放，小物塊與軌道間的動摩擦因數均為μ=0.25，小物塊經過B點時無機械能損失（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s²）．求：
（1）小物塊在AB段下滑時加速度大��；
（2）小物塊到達B處的速度大��；
（3）小物塊在水平軌道上滑動的最大距離S₂．

Answer 1

分析 （1）根據牛頓第二定律求出小物塊在AB段下滑的加速度．
（2）物塊經過B處時無機械能損失，物塊最后停在B點右側1.8米處，根據動能定理求出B點的速度．
（3）通過勻變速直線運動的速度位移公式求出AB的長度．

解答 解：（1）小物塊從A到B過程中，由牛頓第二定律得，
mgsinθ-μmgcosθ=ma
代入數據得：$a=gsinθ-μgcosθ=10×0.6-0.25×10×0.8=4m/{s}_{\;}^{2}$
（2）根據${v}_{\;}^{2}-{v}_{0}^{2}=2ax$，有
${v}_{B}^{2}=2a{s}_{1}^{\;}$
代入數據得：${v}_{B}^{\;}=\sqrt{2a{s}_{1}^{\;}}=\sqrt{2×4×2}m/s=4m/s$
（3）小物塊在水平面上運動的過程中，根據牛頓第二定律，有
μmg=ma
得：$a=μg=0.25×10=2.5m/{s}_{\;}^{2}$
根據${v}_{\;}^{2}-{v}_{0}^{2}=2ax$有
$0-{v}_{B}^{2}=2a{S}_{2}^{\;}$
解得：${S}_{2}^{\;}=\frac{0-{v}_{B}^{2}}{2a}=\frac{0-{4}_{\;}^{2}}{2×（-2.5）}=3.2m$
答：（1）小物塊在AB段下滑時加速度大小$4m/{s}_{\;}^{2}$；
（2）小物塊到達B處的速度大小4m/s；
（3）小物塊在水平軌道上滑動的最大距離${S}_{2}^{\;}$為3.2m

點評 本題綜合運用了牛頓第二定律和運動學公式等知識，關鍵是理清物塊的運動的過程，綜合牛頓第二定律和運動學公式求解．