Question

2．如圖所示，交流發(fā)電機(jī)模型的正方形線圈abcd在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，繞OO′軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，線圈共有N=100匝，邊長(zhǎng)ab=bc=10cm，線圈內(nèi)阻為r=1Ω，外電路電阻為R=9Ω，磁感應(yīng)強(qiáng)度是B=0.1T，線圈轉(zhuǎn)速是n=10r/s，求：
（1）如圖所示時(shí)線圈上感應(yīng)電流的方向；
（2）從中性面開始計(jì)時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式；
（3）線圈平面與磁感線夾角為30°時(shí)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大�。�
（4）轉(zhuǎn)動(dòng)過程中電壓表的讀數(shù)；
（5）電阻R上產(chǎn)生的熱功率；
（6）線圈每轉(zhuǎn)一周，外力做的功；
（7）從圖示位置開始，線圈轉(zhuǎn)過90°角的過程中通過內(nèi)阻r的電量．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)右手定則可明確電流的方向；
（2）根據(jù)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大值表達(dá)式求出最大值，再由角速度公式求解角速度；則可明確對(duì)應(yīng)的表達(dá)式；
（3）根據(jù)夾角關(guān)系可求得對(duì)應(yīng)的瞬時(shí)值；
（4）根據(jù)最大值和有效值之間的關(guān)系可求得有效值，再由歐姆定律可求得電壓表的示數(shù)．
（5）根據(jù)功率公式可求得功率；
（6）根據(jù)能量轉(zhuǎn)化可明確外力的功等于內(nèi)能的增加量，由焦耳定律可求得外力的功；
（7）根據(jù)平均電動(dòng)勢(shì)可求得電流，再由電流公式可求得電量．

解答 解：（1）圖示位置時(shí)，ab和cd切割磁感線，由左手定則可知，電流方向?yàn)閍bcd方向；
（2）線圈轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為：ω=2πn=2π×10=20πrad/s；
電動(dòng)勢(shì)的最大值為：E_m=NBSω=100×0.1×0.1×0.1×2π×10=2πV；
由中性面開始計(jì)時(shí)，故表達(dá)式為：e=2πsin20πt
（3）線圈與磁感線夾角為30°時(shí)，相當(dāng)于線圈從中性轉(zhuǎn)過60°時(shí)的電動(dòng)勢(shì)，故有：e=2π×sin60°=$\sqrt{3}$πV；
（4）電壓表的示數(shù)為R兩端電壓的有效值，有：U=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}（R+r）}R$=$\frac{2π}{\sqrt{2}}×\frac{9}{9+1}$=$\frac{9\sqrt{2}}{10}$πV=4.0V
（5）R上的熱功率為：P=$\frac{{U}^{2}}{R}$=$\frac{4．{0}^{2}}{9}$=1.8W；
（6）線圈轉(zhuǎn)動(dòng)一周時(shí)，外力所做的功等于線圈中產(chǎn)生的熱量，則有：
E=I²（R+r）T=（$\frac{E}{r+R}$）²（R+r）×$\frac{1}{n}$=（$\frac{2π}{\sqrt{2}（9+1）}$）2×（9+1）×$\frac{1}{10}$=0.2J；
（7）轉(zhuǎn)動(dòng)90度時(shí)磁通量的變化為：
△Φ=BS；
平均電動(dòng)勢(shì)為：$\overline{E}$=$\frac{n△Φ}{△t}$=$\frac{nBS}{△t}$
則通過的電量為：q=It=$\frac{nBS}{（r+R）}$=$\frac{100×0.1×0.1×0.1}{10}$=0.01C
答：（1）如圖所示時(shí)線圈上感應(yīng)電流的方向?yàn)閍bcd；
（2）從中性面開始計(jì)時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式e=2πsin20πt
（3）線圈平面與磁感線夾角為30°時(shí)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小為$\sqrt{3}$πV；
（4）轉(zhuǎn)動(dòng)過程中電壓表的讀數(shù)為4.0V
（5）電阻R上產(chǎn)生的熱功率為1.8W
（6）線圈每轉(zhuǎn)一周，外力做的功為0.2J
（7）從圖示位置開始，線圈轉(zhuǎn)過90°角的過程中通過內(nèi)阻r的電量為0.01C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查交流電中的所有計(jì)算，要注意明確在求解熱量、電壓及電流時(shí)要用有效值，在求解電量時(shí)要用平均值；注意最大值和有效值之間的關(guān)系．