Question

6．如圖所示，小球從傾斜軌道上靜止釋放，下滑到水平軌道，當(dāng)小球通過水平軌道末端的瞬間，前方的圓筒立即開始勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，圓筒下方有一小孔P，圓筒靜止時(shí)小孔正對(duì)著軌道方向．已知圓筒頂端與水平軌道在同一水平面，水平軌道末端與圓筒頂端圓心的距離為d，P孔距圓筒頂端的高度差為h，圓筒半徑為R，現(xiàn)觀察到小球從軌道滑下后，恰好鉆進(jìn)P孔，小球可視為質(zhì)點(diǎn)．求：
（1）小球從水平軌道滑出時(shí)的初速度v₀．
（2）圓筒轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω．

Answer 1

分析 （1）小球從離開圓弧軌道到進(jìn)入小孔的過程中做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的位移時(shí)間關(guān)系公式求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間和初速度；
（2）計(jì)算出平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間后，根據(jù)角速度的定義式求解角速度即可．

解答 解：（1）小球做平拋運(yùn)動(dòng)，至P點(diǎn)
水平方向：d-R=V₀t--------①
豎直方向：h=$\frac{1}{2}$gt²--------②
①，②聯(lián)立得：V₀=$\frac{（d-R）\sqrt{2gh}}{2h}$----③
（2）由②可得：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$  設(shè)在t內(nèi)圓桶轉(zhuǎn)過n個(gè)周期 t=nT  （n=1、2、3…）-④
ω=$\frac{2π}{T}$-------⑤
ω=$\frac{2πn\sqrt{2gh}}{2h}$（n=1、2、3…）
答：（1）小球從水平軌道滑出時(shí)的初速度是$\frac{（d-R）\sqrt{2gh}}{2h}$．
（2）圓筒轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度是$\frac{2πn\sqrt{2gh}}{2h}$（n=1、2、3…）．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是分析求出小球和圓筒的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，然后根據(jù)機(jī)械能守恒定律、平拋運(yùn)動(dòng)分位移公式、角速度定義式列式求解．