Question

【題目】如圖所示，光滑斜面的傾角α=30°，在斜面上放置一矩形線框abcd，ab邊的邊長l1=lm，bc邊的邊長l2=0.6m，線框的質(zhì)量m=1kg，電阻R=0.1Ω，線框受到沿光滑斜面向上的恒力F的作用，已知F=10N．斜面上ef線（ef∥gh）的右方有垂直斜面向上的均勻磁場，磁感應強度B隨時間t的變化情況如B﹣t圖象，時間t是從線框由靜止開始運動時刻起計的．如果線框從靜止開始運動，進入磁場最初一段時間是勻速的，ef線和gh的距離s=5.1m，求：

（1）線框進入磁場時勻速運動的速度v；
（2）ab邊由靜止開始到運動到gh線處所用的時間t；
（3）線框由靜止開始到運動到gh線的整個過程中產(chǎn)生的焦耳熱．

Answer 1

【答案】
（1）

解：因為線框進入磁場的最初一段時間做勻速運動，

所以線框abcd受力平衡F=mgsinα+FA

ab邊進入磁場切割磁感線，產(chǎn)生的電動勢E=Bl1v

形成的感應電流

受到的安培力FA=BIl1

F=mgsinα+

代入數(shù)據(jù)解得v=2m/s，

故線框進入磁場時勻速運動的速度v=2m/s

（2）

解：線框abcd進入磁場前時，做勻加速直線運動；

進磁場的過程中，做勻速直線運動；

進入磁場后到運動到gh線，仍做勻加速直線運動．

線框進入磁場前，線框僅受到細線的拉力F、斜面的支持力和線框重力，

由牛頓第二定律得：F﹣mgsinα=ma

線框進入磁場前的加速度： =5m/s2

進磁場前線框的運動時間為：

進磁場過程中勻速運動時間：

線框完全進入磁場后線框受力情況同進入磁場前，

所以該階段的加速度仍為：a=5m/s2

解得：t3=1s

故ab邊由靜止開始運動到gh線所用的時間為：t=t1+t2+t3=1.7s

（3）

解：

由（2）問可知，ab邊由靜止開始運動到gh線所用的時間為1.7s，因此有因磁場變化產(chǎn)生熱量的時間為：

t4=1.7s﹣0.9s=0.8s

整個運動過程產(chǎn)生的焦耳熱Q=FAl2+Q1=（F﹣mgsinθ）l2+Q1=3.5J

故整個過程產(chǎn)生的焦耳熱為3.5J

【解析】（1）對線框進入磁場時進行受力分析，尤其注意安培力的大小與方向，然后根據(jù)平衡條件列方程求解．（2）弄清線框的運動情況，然后根據(jù)相應規(guī)律求解．線框開始做初速度為零的勻加速直線運動，然后勻速運動進入磁場，當完全進入時若磁場不變則感應電流為零不受安培力，若磁場變化，整個線框所受安培力為零，因此線框?qū)⒆鰟蚣铀僦本�運動，加速度與開始時相同．（3）產(chǎn)生的焦耳熱可以分為兩部分求解，開始進入磁場時，克服安培力做功產(chǎn)生焦耳熱，該過程根據(jù)功能關系可求解，二是線框完全進入，當磁場隨時間均勻變化時，線框中形成穩(wěn)定的電流，此時產(chǎn)生的焦耳熱可以根據(jù)公式：Q=I2Rt求解．