Question

5．10個(gè)相同的扁木塊一個(gè)挨一個(gè)的放在水平地面上．每個(gè)木塊的質(zhì)量m=0.40kg，其長(zhǎng)度為L(zhǎng)=0.50m．木塊原來(lái)都靜止，它們與地面間的靜、動(dòng)摩擦因數(shù)都是?μ₁=0.10．在左邊第一塊木塊的左端點(diǎn)放一塊M=1.00kg的小鉛塊，它與木塊間的靜、動(dòng)摩擦因數(shù)都為?μ₂=0.20．現(xiàn)突然給鉛塊一個(gè)向右的初速度v₀=4.3m/s，使其在木塊上滑行，試問(wèn)：

（1）當(dāng)鉛塊剛剛滑至哪一塊木塊上時(shí)，下面的木塊開(kāi)始滑動(dòng)？
（2）當(dāng)鉛塊和下方的幾個(gè)木塊開(kāi)始同時(shí)運(yùn)動(dòng)的瞬間，此時(shí)鉛塊的瞬時(shí)速度大小為多少？
（3）鐵塊最終落在地上還是停在哪一塊木塊上？（設(shè)鉛塊的線度與L相比可忽略．）

Answer 1

分析 （1）通過(guò)對(duì)木塊的受力分析知，鉛塊對(duì)木塊的滑動(dòng)摩擦力水平向右，地面給木塊的靜摩擦力水平向左，當(dāng)鉛塊對(duì)木板的摩擦力大于地面對(duì)木塊的摩擦力時(shí)，木塊開(kāi)始運(yùn)動(dòng)；
（2）根據(jù)動(dòng)能定理求鉛塊的瞬時(shí)速度．
（3）研究鉛塊對(duì)木塊的運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律求出鉛塊和木塊的加速度，由勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律分析求解．

解答 解：（1）設(shè)定水平向右為正向．對(duì)鉛塊：f_木鉛=μ₂Mg=2.0N
對(duì)下方n個(gè)物塊剛滑動(dòng)，應(yīng)當(dāng)滿(mǎn)足的條件是：${f_{鉛木}}＞μ_1^{\;}（nmg+Mg）$
則木塊開(kāi)始滑動(dòng)：$n＜\frac{{{f_{鉛木}}-{μ_1}Mg}}{{{μ_1}mg}}=2.5$
即當(dāng)鉛塊滑至倒數(shù)第二塊木塊上時(shí)，木塊開(kāi)始滑動(dòng)．
（2）設(shè)鉛塊滑上倒數(shù)第二塊木塊時(shí)的初速度為v₁，則對(duì)于鉛塊連續(xù)滑過(guò)前八塊木塊的過(guò)程中：$-{f_1}•8L=\frac{1}{2}Mv_1^2-\frac{1}{2}Mv_0^2$
解得：v₁=1.58m/s
v₁也是鉛塊剛滑到倒數(shù)第二塊木塊這一瞬間鉛塊對(duì)木塊的相對(duì)速度，在此瞬間木塊靜止．
（3）研究鉛塊對(duì)木塊的運(yùn)動(dòng)：設(shè)鉛塊滑離倒數(shù)第二塊木塊時(shí)的鉛塊對(duì)木塊的（瞬時(shí)）末速度為v₂，則
設(shè)定水平向右為正向．鉛塊的加速度為：${a_鉛}=-\frac{{{f_{木鉛}}}}{M}=-μ_2^{\;}g=-2.0m/{s^2}$
木塊的加速度為：${a'_{鉛木}}=-3.5m/{s^2}$
則鉛塊對(duì)木塊的加速度為：${a_{鉛木}}={a_鉛}-{a_木}=-\frac{9}{4}m/{s^2}$
對(duì)下方諸多（n個(gè) ）物塊，當(dāng)滿(mǎn)足條件：$v_2^2-v_1^2=2•{a_{鉛木}}•L$
解得：v₂=0.49m/s
此時(shí)木塊的加速度變?yōu)椋?{a'_木}=\frac{{{{f'}_{鉛木}}-{μ_1}（M+m）g}}{m}=1.5m/{s^2}$
設(shè)鉛塊還能在最后一塊木塊上繼續(xù)滑行x，則有：$x=\frac{0-v_2^2}{{2a_{鉛木}^'}}=0.034m$
顯然：x＜L，因此鉛塊最終停在最后一塊木塊上．
答：（1）當(dāng)鉛塊滑至倒數(shù)第二塊木塊上時(shí)，木塊開(kāi)始滑動(dòng)．
（2）當(dāng)鉛塊和下方的幾個(gè)木塊開(kāi)始同時(shí)運(yùn)動(dòng)的瞬間，此時(shí)鉛塊的瞬時(shí)速度大小為1.58m/s．
（3）鉛塊最終停在最后一塊木塊上．

點(diǎn)評(píng) 本題是相對(duì)運(yùn)動(dòng)的題目，關(guān)鍵要對(duì)每個(gè)物體分別分析其運(yùn)動(dòng)情況，判斷木塊能否運(yùn)動(dòng)，利用運(yùn)動(dòng)學(xué)的基本公式，再根據(jù)速度和位移的關(guān)系及牛頓第二定律求解．