Question

8．一輛汽車(chē)在十字路口遇紅燈，當(dāng)綠燈亮?xí)r汽車(chē)以4m/s²的加速度開(kāi)始行駛，恰在此時(shí)，一輛摩托車(chē)以12m/s的速度勻速駛來(lái)與汽車(chē)同向行駛，汽車(chē)在后追摩托車(chē)，求：
（1）汽車(chē)經(jīng)過(guò)多少時(shí)間能追上摩托車(chē)？
（2）汽車(chē)從路口開(kāi)始加速起，在追上摩托車(chē)之前兩車(chē)相距的最大距離是多少？

Answer 1

分析 （1）抓住兩車(chē)位移相等求出追及的時(shí)間；
（2）兩車(chē)速度相等前，摩托車(chē)的速度大于汽車(chē)的速度，兩者距離越來(lái)越大，速度相等后，汽車(chē)的速度大于摩托車(chē)的速度，兩者距離越來(lái)越小，知兩車(chē)速度相等時(shí)，相距最遠(yuǎn)，結(jié)合速度時(shí)間公式和位移公式求出兩車(chē)相距的最大距離．

解答 解：（1）兩車(chē)位移相等時(shí)汽車(chē)追上摩托車(chē)，令所用時(shí)間為t₁
由位移關(guān)系有：$\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}=v{t}_{1}$ 
解得：t₁=$\frac{2v}{a}=\frac{2×12}{4}s=6s$
（2）當(dāng)摩托車(chē)速度與汽車(chē)速度相等時(shí)，兩者距離最大；設(shè)所用時(shí)間為t
由at=v   
得 t=$\frac{v}{a}=\frac{12}{4}s$=3s                 
此時(shí)間內(nèi)摩托車(chē)行使距離：x₁=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{1}{2}×4×{3}^{2}m=18m$    
此時(shí)間內(nèi)汽車(chē)行使距離：x₂=vt=12×3m=36m       
兩者最大距離為：x₂-x₁=18m．
答：（1）汽車(chē)經(jīng)過(guò)6s時(shí)間能追上摩托車(chē)；
（2）汽車(chē)從路口開(kāi)始加速起，在追上摩托車(chē)之前兩車(chē)相距的最大距離是18m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查運(yùn)動(dòng)學(xué)中的追及問(wèn)題，知道兩車(chē)速度相等時(shí)，兩車(chē)相距最遠(yuǎn)，抓住兩車(chē)位移相等，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出追及的時(shí)間．