Question

（14分）如圖1所示，載流導(dǎo)體薄板處在垂直于電流方向的磁場(chǎng)中時(shí)，在垂直于電流和磁場(chǎng)的方向上會(huì)產(chǎn)生電勢(shì)差，稱為霍爾電壓UH，這種現(xiàn)象稱為霍爾效應(yīng)。設(shè)圖1中通過導(dǎo)體的電流為Is，垂直于薄板表面的磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，自由電荷電荷量為q，單位體積內(nèi)自由電荷的數(shù)量為n，薄板的厚度為d，寬度為b

（1）選用上述各量表示霍爾電壓UH的值；

（2）技術(shù)上應(yīng)用霍爾效應(yīng)可以測(cè)量未知磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度，這樣的儀器叫做磁強(qiáng)計(jì)。

a.請(qǐng)?jiān)谏蠁柕幕�礎(chǔ)上從原理上說明如何利用霍爾效應(yīng)測(cè)量磁感應(yīng)強(qiáng)度？

b.當(dāng)待測(cè)磁場(chǎng)發(fā)生一很小變化時(shí)，測(cè)量?jī)x器顯示的值變化越大，就稱其越靈敏。簡(jiǎn)要說明如何提高上述測(cè)量的靈敏程度？

（3）在一個(gè)很小的半導(dǎo)體薄片上，制作四個(gè)電極，就成了一個(gè)霍爾元件，圖2所示的就是一種霍爾元件，將其與電壓放大電路等輔助裝置連接起來，就可以測(cè)量磁場(chǎng)的分布情況。當(dāng)霍爾元件垂直軸線置于圖3所示通電螺線管的正中央位置時(shí)，測(cè)得霍爾電壓UH=72.0mV。已知正中央位置的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=2.4mT，圖4為根據(jù)沿軸線逐點(diǎn)測(cè)量的實(shí)驗(yàn)結(jié)果繪制的圖線，在靠近軸線的區(qū)域各處的磁感應(yīng)強(qiáng)度都和軸線處相差不多。

技術(shù)上還常用測(cè)量通過小線圈的電荷量的方法探測(cè)磁場(chǎng)。若有匝數(shù)N=10，直徑D=1cm，電阻R=1Ω的圓形線圈與可顯示通過其電荷量的儀器相連，把它放在軸線上x=15cm處，然后急速地把它移到磁場(chǎng)外面，運(yùn)動(dòng)過程中保持線圈平面與軸線垂直，計(jì)算此過程通過它的電荷量。(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)

Answer 1

(1)

(2)a.保證通過導(dǎo)體的電流Is一定時(shí)，霍爾電壓UH與磁感應(yīng)強(qiáng)度B成正比，事先通過理論及實(shí)驗(yàn)的方法測(cè)定UH與B的比值，即可通過測(cè)量UH來確定待測(cè)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B.

b.提高的值，可以使測(cè)量磁場(chǎng)的靈敏程度提高。

(3)

【解析】

試題分析：（1）載流導(dǎo)體薄板中通有恒定電流Is時(shí)，設(shè)薄板中自由電荷做定向運(yùn)動(dòng)的速度設(shè)為，則

載流導(dǎo)體薄板在磁場(chǎng)中，自由電荷做定向運(yùn)動(dòng)，受洛侖茲力作用，在左右兩側(cè)分別聚集正負(fù)電荷，薄板內(nèi)形成電場(chǎng)，當(dāng)電場(chǎng)力與洛侖茲力平衡時(shí)薄板左右兩側(cè)間形成穩(wěn)定的霍爾電壓UH，此時(shí)有：；

整理得：

（2）a.當(dāng)載流導(dǎo)體垂直置于待測(cè)磁場(chǎng)中時(shí)，由知，保證通過導(dǎo)體的電流Is一定時(shí)，霍爾電壓UH與磁感應(yīng)強(qiáng)度B成正比，事先通過理論及實(shí)驗(yàn)的方法測(cè)定UH與B的比值，即可通過測(cè)量UH來確定待測(cè)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B；

b.提高的值，可以使測(cè)量磁場(chǎng)的靈敏程度提高。

（3）霍爾元件垂直軸線置于螺線管正中央位置時(shí)，霍爾電壓UH=72.0mV，已知此處B=2.4mT，求得UH與B的對(duì)應(yīng)關(guān)系為：UH=30B

由圖3知：當(dāng)把小線圈放在軸線上x=15cm處時(shí)，UH=70.0mV，可求得對(duì)應(yīng)位置

小線圈從x=15cm處迅速移出磁場(chǎng)的過程中，線圈中的平均電動(dòng)勢(shì)

平均電流

通過線圈橫截面的電荷量：

考點(diǎn)：本題考查了帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)、電磁感應(yīng)定律、歐姆定律。