Question

如圖所示，半徑分別為R和r(R>r)的甲、乙兩光滑半圓軌道放置在同一豎直平面內(nèi)，兩軌道之間由一光滑水平軌道CD相連，在水平軌道CD上有一輕彈簧被a、b兩個質(zhì)量均為m的小球夾住，但不拴接。同時釋放兩小球，彈性勢能全部轉(zhuǎn)化為兩球的動能，若兩球獲得相等動能，其中有一只小球恰好能通過最高點，兩球離開半圓軌道后均做平拋運動落到水平軌道的同一點(不考慮小球在水平面上的反彈)。則

A.恰好通過最高點的是b球

B.彈簧釋放的彈性勢能為5mgR

C.a球通過最高點對軌道的壓力為mg

D.CD兩點之間的距離為

Answer 1

BD

【解析】考查平拋運動，圓周運動臨界情況和動能定理

小球恰好能通過最高點，在最高點，由重力提供向心力，設(shè)最高點的速度為v，則有：

解得：,則半徑越大，到達(dá)最高點的動能越大，而兩球初動能相等，其中有一只小球恰好能通過最高點，所以是a球剛好到達(dá)最高點，b球到達(dá)最高點的速度大于，a球通過最高點對軌道的壓力為零，對a球從離開彈簧到達(dá)最高點的過程中，根據(jù)動能定理得：,解得：Eka=2.5mgR，兩球初動能相同Eka=Ekb，且彈性勢能全部轉(zhuǎn)化為兩球的動能，所以釋放的彈性勢能為5mgR，ab兩球離開軌道后做平拋運動，CD的距離等于兩球平拋運動的水平距離之和，a球運動的時間,所以a球水平位移xa＝vta=2R設(shè)b球到達(dá)最高點的速度vb，則，b球運動的時間,所以b球水平位移則，故選項BD正確。