如圖所示，水平放置長(zhǎng)為L(zhǎng)的平行金屬板A和B的距離為d，它們的右端安放著垂直于金屬板的靶MN，現(xiàn)在A、B板上加上如圖所示的方波電壓，電壓的正向值為U0，反向電壓值為U0/2，且每隔T/2換向一次，現(xiàn)有質(zhì)量為m、帶正電且電量為q的粒子束從A、B的中點(diǎn)O沿平行于金屬板OO'方向源源不斷的射入，設(shè)粒子能全部打在靶上而且所有粒子在A、B間的飛行時(shí)間均為T．不計(jì)重力的影響，則：

（1）在靶MN上距其中心0′點(diǎn)有粒子擊中的范圍是多少？
（2）要使粒子能全部打在靶MN上，電壓U0的數(shù)值應(yīng)滿足的條件是什么？
（3）粒子能全部打在靶MN上，所有粒子中最大的動(dòng)能是多少？
分析：（1）帶電粒子在水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向在電場(chǎng)力的作用下做勻變速運(yùn)動(dòng)．當(dāng)粒子在0，T，2T，…nT時(shí)刻進(jìn)入電場(chǎng)中時(shí)，粒子將打在O′點(diǎn)下方最遠(yuǎn)點(diǎn)，粒子在豎直方向先向下做勻加速運(yùn)動(dòng)，后做勻減速運(yùn)動(dòng)．根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，由位移公式分別求出前
T
2
時(shí)間內(nèi)和后
T
2
時(shí)間內(nèi)，粒子在豎直方向的位移，再粒子打在距O′點(diǎn)正下方的最大位移．當(dāng)粒子在
T
2
，
3
2
T，…（2n+1）
T
2
時(shí)刻進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)，將打在O′點(diǎn)上方最遠(yuǎn)點(diǎn)．粒子在豎直方向先向上做勻加速運(yùn)動(dòng)，后做勻減速運(yùn)動(dòng)．同理求出粒子打在距O′點(diǎn)正上方的最大位移．
（2）要使粒子能全部打在靶上，粒子在豎直方向距O′點(diǎn)的最大位移小于
d
2
．代入（1）問的結(jié)論，求解電壓U0的數(shù)值應(yīng)滿足的條件．
（3）帶電粒子在水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)時(shí)間為T，求出粒子的初速度．根據(jù)動(dòng)量定理研究豎直方向的分速度，再所有粒子中最大的動(dòng)能．
解答：解：帶電粒子在水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向在電場(chǎng)力的作用下做勻變速運(yùn)動(dòng)．粒子打在靶MN上的范圍，就是粒子在豎直方向所能到達(dá)的范圍．
（1）當(dāng)粒子在0，T，2T，…nT時(shí)刻進(jìn)入電場(chǎng)中時(shí)，粒子將打在O′點(diǎn)下方最遠(yuǎn)點(diǎn)，在前
T
2
時(shí)間內(nèi)，粒子在豎直向下的位移為：s1=
1
2
a1(
T
2
)2=
qU0T2
8md

在后
T
2
時(shí)間內(nèi)，粒子在豎直向下的位移為：s2=v
T
2
-
1
2
a2(
T
2
)2
將v=a1
T
2
=
qU0
2md
，代入上式得：s2=
3qU0T2
16md

故粒子打在距O′點(diǎn)正下方的最大位移為：s=s1+s2=
5qU0T2
16md

當(dāng)粒子在
T
2
，
3
2
T，…（2n+1）
T
2
時(shí)刻進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)，將打在O′點(diǎn)上方最遠(yuǎn)點(diǎn)．
在前
T
2
時(shí)間內(nèi)，粒子在豎直向上的位移為：
   
s
/
1
=
1
2
a
/
1
(T/2)2=
1
2
qU0
md
(
T
2
)2=
qU0T2
16md

在后T/2時(shí)間內(nèi)，粒子在豎直向上的位移為：
   
s
/
2
=v/
T
2
-
1
2
a
/
2
(
T
2
)2
其中，v/=
a
/
1
T
2
=
qU0T
4md
，
a
/
2
=
qU0
md
，代入上式得：s2′=0，
故粒子打在距O′點(diǎn)正上方的最大位移為：s/=
s
/
1
+
s
/
2
=
qU0T2
16md
．
（2）要使粒子能全部打在靶上，須有：
5qU0T2
16md
＜
d
2
，即U0＜
8md2
5qT2
．
（3）因?yàn)榱Ｗ釉谄叫杏跇O板方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，所以平行于極板的速度：v0=
L
T

設(shè)垂直于極板的速度度為vy，則據(jù)動(dòng)量定理有：mvy=
qU0
d
T
2
-
qU0
2d
T
2
=
1
4
qU0
d
T．
則打在靶上粒子的速度為v=
v
2
0
+
v
2
y
=
L2
T2
+
q2
U
2
0
T2
16m2d2

所以粒子能全部打在靶MN上，所有粒子中最大的動(dòng)能是Ek=
1
2
mv2=
1
2
m(
L2
T2
+
q2
U
2
0
T2
16m2d2
)
答：（1）粒子打在距O′點(diǎn)正上方的最大位移為
qU0T2
16md
；
    （2）要使粒子能全部打在靶MN上，電壓U0的數(shù)值應(yīng)滿足的條件是即U0＜
8md2
5qT2
；
    （3）粒子能全部打在靶MN上，所有粒子中最大的動(dòng)能是
1
2
m(
L2
T2
+
q2
U
2
0
T2
16m2d2
)．
點(diǎn)評(píng)：本題是粒子在周期性變化的電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，分析帶電粒子的運(yùn)動(dòng)情況是關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來源： 題型：

如圖所示，水平放置的平行金屬板M、N間距離為d，板長(zhǎng)為l，在M、N間加上電壓，M板的電勢(shì)高于N板電勢(shì)，質(zhì)量為m 帶電量為q的帶正電粒子，以初速度v0平行金屬板從兩板正中間進(jìn)入平行板間，帶點(diǎn)粒子離開平行金屬板后進(jìn)入金屬板右側(cè)有直角三角形邊界的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，已知磁場(chǎng)區(qū)域AB邊長(zhǎng)為a，BC邊水平，∠B=60°，∠C=90°，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，設(shè)帶電粒子恰好從AB邊的中點(diǎn)D以垂直AB邊的速度方向進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域，不計(jì)帶電粒子的重力，求：
（1）M、N兩板間所加的電壓U
（2）若帶電粒子垂直于AC邊離開磁場(chǎng)，求帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間
（3）若保證帶電粒子從AB邊離開磁場(chǎng)，則磁場(chǎng)區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度滿足什么條件．

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科目：高中物理 來源： 題型：

如圖所示，水平放置的平行板電容器與某一電源相連，它的極板長(zhǎng)L=0.4m，兩板間距離d=4×10-3m，有一束由相同帶電微粒組成的粒子流，以相同的速度v0從兩板中央平行極板射入，開關(guān)S閉合前，兩極板間不帶電，由于重力作用微粒能落到下板的正中央，已知微粒質(zhì)量為m=4×10-5kg，電荷量q=+1×10-8C，則下列說法正確的是（　�。�

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科目：高中物理 來源： 題型：

（16分）如圖所示，水平放置長(zhǎng)為L的平行金屬板A和B的距離為d，它們的右端安放著垂直于金屬板的靶MN，現(xiàn)在A、B板上加上如圖所示的方波電壓，電壓的正向值為U0，反向電壓值為U0/2，且每隔T/2換向一次，現(xiàn)有質(zhì)量為m、帶正電且電量為q的粒子束從A、B的中點(diǎn)O沿平行于金屬板方向源源不斷的射入，設(shè)粒子能全部打在靶上而且所有粒子在A、B間的飛行時(shí)間均為T。不計(jì)重力的影響，則：

（1）在靶MN上距其中心點(diǎn)有粒子擊中的范圍是多少?

（2）要使粒子能全部打在靶MN上，電壓U0的數(shù)值應(yīng)滿足的條件是什么?

（3）粒子能全部打在靶MN上，所有粒子中最大的動(dòng)能是多少?

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科目：高中物理 來源：2011年甘肅省高考物理模擬試卷（四）（解析版） 題型：解答題

如圖所示，水平放置長(zhǎng)為L(zhǎng)的平行金屬板A和B的距離為d，它們的右端安放著垂直于金屬板的靶MN，現(xiàn)在A、B板上加上如圖所示的方波電壓，電壓的正向值為U，反向電壓值為U/2，且每隔T/2換向一次，現(xiàn)有質(zhì)量為m、帶正電且電量為q的粒子束從A、B的中點(diǎn)O沿平行于金屬板OO'方向源源不斷的射入，設(shè)粒子能全部打在靶上而且所有粒子在A、B間的飛行時(shí)間均為T．不計(jì)重力的影響，則：

（1）在靶MN上距其中心0′點(diǎn)有粒子擊中的范圍是多少？
（2）要使粒子能全部打在靶MN上，電壓U的數(shù)值應(yīng)滿足的條件是什么？
（3）粒子能全部打在靶MN上，所有粒子中最大的動(dòng)能是多少？

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