Question

【題目】如圖所示，水平實(shí)驗(yàn)臺(tái)A端固定，B端左右可調(diào)，將彈簧左端與實(shí)驗(yàn)平臺(tái)固定，右端 有一可視為質(zhì)點(diǎn)，質(zhì)量為2kg的滑塊緊靠彈簧（未與彈黃連接)，彈簧壓縮量不同時(shí)， 將滑塊彈出去的速度不同.圓弧軌道固定在地面并與一段動(dòng)摩擦因素為0.4的粗糙水平地面相切D點(diǎn)，AB段最長時(shí)，BC兩點(diǎn)水平距離xBC=0.9m,實(shí)驗(yàn)平臺(tái)距地面髙度h=0.53m，圓弧半徑R=0.4m，θ=37°，已知 sin37° =0.6, cos37° =0.8.完成下列問題：

（1）軌道末端AB段不縮短，壓縮彈黃后將滑塊彈出，滑塊經(jīng)過點(diǎn)速度vB=3m/s，求落到C點(diǎn)時(shí)速度與水平方向夾角；

（2）滑塊沿著圓弧軌道運(yùn)動(dòng)后能在DE上繼續(xù)滑行2m,求滑塊在圓弧軌道上對D點(diǎn)的壓力大小：

（3）通過調(diào)整彈簧壓縮量，并將AB段縮短，滑塊彈出后恰好無碰撞從C點(diǎn)進(jìn)入圓弧 軌道，求滑塊從平臺(tái)飛出的初速度以及AB段縮短的距離.

Answer 1

【答案】（1）45°（2）100N （3）4m/s、0.3m

【解析】（1）根據(jù)題意C點(diǎn)到地面高度

從B點(diǎn)飛出后，滑塊做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律：

化簡則

根據(jù) 可知

飛到C點(diǎn)時(shí)豎直方向的速度

因此

即落到圓弧C點(diǎn)時(shí)，滑塊速度與水平方向夾角為45°

（2）滑塊在DE階段做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小

根據(jù)

聯(lián)立兩式則

在圓弧軌道最低處

則 ，即對軌道壓力為100N。

（3）滑塊彈出恰好無碰撞從C點(diǎn)進(jìn)入圓弧軌道，說明滑塊落到C點(diǎn)時(shí)的速度方向正好沿著軌跡該出的切線，即

由于高度沒變，所以 ，

因此

對應(yīng)的水平位移為

所以縮短的AB段應(yīng)該是