Question

13．在高速公路的拐彎處，通常路面都是外高內(nèi)低，如圖所示，汽車的運(yùn)動(dòng)可看作是做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)內(nèi)外路面高度差為h，路基的水平寬度為d，路面的寬度為L(zhǎng)，已知重力加速度為g，要使汽車所受的重力與支持力的合力提供向心力，則汽車轉(zhuǎn)彎時(shí)的車速應(yīng)等于（　　）

• A． $\sqrt{\frac{gRh}{L}}$
• B． $\sqrt{\frac{gRh}n9l9ptl}$
• C． $\sqrt{\frac{gRL}{h}}$
• D． $\sqrt{\frac{gRd}{h}}$

Answer 1

分析 要使車輪與路面之間的橫向摩擦力等于零，則汽車轉(zhuǎn)彎時(shí)，由路面的支持力與重力的合力提供汽車的向心力，根據(jù)牛頓第二定律，結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)求解車速．

解答 解：設(shè)路面的斜角為θ．要使車輪與路面之間的橫向摩擦力等于零，則汽車轉(zhuǎn)彎時(shí)，由路面的支持力與重力的合力提供汽車的向心力，作出汽車的受力圖，如圖．
根據(jù)牛頓第二定律，得：
mgtanθ=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
又由數(shù)學(xué)知識(shí)得到：
tanθ=$\frac{h}l1x3dbh$
聯(lián)立解得：
 v=$\sqrt{\frac{gRh}dnj9lfv}$
故選：B

點(diǎn)評(píng) 本題是生活中圓周運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題，關(guān)鍵是分析物體的受力情況，確定向心力的來(lái)源．