Question

1．2004年1月25日，繼“勇氣號(hào)”之后，“機(jī)遇號(hào)”火星探測(cè)器再次成功登陸火星，人類為了探測(cè)距離地球大約3.0×10⁵km的月球，也發(fā)射了一種類似四輪小車的月球探測(cè)器．它能夠在自動(dòng)導(dǎo)航系統(tǒng)的控制下行走，且每隔10s向地球發(fā)射一次信號(hào)，探測(cè)器上還裝著兩個(gè)相同的減速器（其中一個(gè)是備用的），這種減速器可提供的最大加速度為5m/s²，某次探測(cè)器的自動(dòng)導(dǎo)航系統(tǒng)出現(xiàn)故障，從而使探測(cè)器只能勻速前進(jìn)而不再避開障礙物．此時(shí)地球上的科學(xué)家只能對(duì)探測(cè)器進(jìn)行人工遙控操作．表為控制中心的顯示屏上的數(shù)據(jù)：

已知控制中心的信號(hào)發(fā)射和接收設(shè)備工作速度極快，科學(xué)家每次分析數(shù)據(jù)并輸入命令至少需要3s．問：
（1）經(jīng)過數(shù)據(jù)分析，你認(rèn)為減速器是否執(zhí)行了命令？
（2）假如你是控制中心的工作人員，采取怎樣的措施？加速度滿足什么條件？請(qǐng)計(jì)算說明．

Answer 1

分析 （1）已知前后兩次距離障礙物的距離和經(jīng)過的時(shí)間，根據(jù)公式$v=\frac{x}{t}$即可求出勻速運(yùn)動(dòng)的速度；如果執(zhí)行了命令，則探測(cè)器做勻減速，根據(jù)勻減速直線運(yùn)動(dòng)位移時(shí)間公式求出運(yùn)動(dòng)的位移，跟給你的數(shù)據(jù)進(jìn)行比較即可求解；
（2）如我是控制中心的工作人員，則立即下達(dá)減速命令，根據(jù)位移時(shí)間公式算出加速度的范圍．

解答 解：（1）、從前兩次收到的信號(hào)可知：
探測(cè)器的速度：
$v=\frac{△x}{△t}=\frac{52-32}{10}=2m/s$．
（2）設(shè)在地球和月球之間傳播電磁波需時(shí)為：t₀=$\frac{{s}_{月地}}{c}$．
由題意可知，從發(fā)射信號(hào)到探測(cè)器收到信號(hào)并執(zhí)行命令的時(shí)刻為9：10₃₄．
控制中心第三次收到的信號(hào)是探測(cè)器在9：10₃₉發(fā)出的．
從后兩次收到的信號(hào)可知探測(cè)器的速度v=$\frac{△x}{△t}=\frac{32-12}{10}=2m/s$．
可見，探測(cè)器速度未變，并未執(zhí)行命令而減速．減速器出現(xiàn)故障．
（2）應(yīng)啟用另一個(gè)備用減速器．再經(jīng)過3s分析數(shù)據(jù)和1s接收時(shí)間，探測(cè)器在9：10₄₄執(zhí)行命令，此時(shí)距前方障礙物距離s=2m．
設(shè)定減速器加速度為a，則有，可得v²=2as：
a=$\frac{{v}^{2}}{2s}=\frac{{2}^{2}}{2×2}$=1m/s²；
即只要設(shè)定加速度a≥1m/s²，便可使探測(cè)器不與障礙物相撞．          
答：（1）未執(zhí)行命令而減速．減速器出現(xiàn)故障
（2）應(yīng)啟用另一個(gè)備用減速器，只要設(shè)定加速度a≥1m/s²，便可使探測(cè)器不與障礙物相撞．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了勻變速直線運(yùn)動(dòng)公式的直接應(yīng)用，要求同學(xué)們能根據(jù)表格讀出有用信息，難度適中．