Question

20．如圖所示，豎直放置的導(dǎo)熱氣缸內(nèi)用活塞封閉著一定質(zhì)量的理想氣體，活塞的質(zhì)量為m，橫截面積為S，缸內(nèi)氣體高度為2h．現(xiàn)在活塞上緩慢添加砂粒，直至缸內(nèi)氣體的高度變?yōu)閔．然后再對(duì)氣缸緩慢加熱，讓活塞恰好回到原來位置．已知大氣壓強(qiáng)為p₀，大氣溫度均為T₀，重力加速度為g，不計(jì)活塞與氣缸間摩擦．求：
（1）所添加砂粒的總質(zhì)量；
（2）活塞返回至原來位置時(shí)缸內(nèi)氣體的溫度．

Answer 1

分析 （1）由題，活塞處于平衡狀態(tài)，根據(jù)平衡條件列式求氣體的壓強(qiáng)；根據(jù)玻意耳定律列式求所添砂粒的總質(zhì)量
（2）由蓋呂薩克定律列式求此時(shí)氣體的溫度．

解答 解：（1）設(shè)添加砂粒的總質(zhì)量為${m}_{0}^{\;}$
最初氣體壓強(qiáng)為${p}_{1}^{\;}={p}_{0}^{\;}+\frac{mg}{S}$
添加砂粒后氣體壓強(qiáng)為${p}_{2}^{\;}={p}_{0}^{\;}+\frac{（m+{m}_{0}^{\;}）g}{S}$
該過程為等溫變化，有${p}_{1}^{\;}S•2h={p}_{2}^{\;}Sh$
解得：${m}_{0}^{\;}=m+\frac{{p}_{0}^{\;}S}{g}$
（2）設(shè)活塞回到原來位置時(shí)氣體溫度為${T}_{1}^{\;}$，該過程為等圧変化，有$\frac{{V}_{1}^{\;}}{{T}_{0}^{\;}}=\frac{{V}_{2}^{\;}}{{T}_{1}^{\;}}$
解得：${T}_{1}^{\;}=2{T}_{0}^{\;}$
答：（1）所添加砂粒的總質(zhì)量$（m+\frac{{p}_{0}^{\;}S}{g}）$；
（2）活塞返回至原來位置時(shí)缸內(nèi)氣體的溫度$2{T}_{0}^{\;}$

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是利用活塞根據(jù)平衡求解封閉氣體的壓強(qiáng)，然后根據(jù)玻意而定律和蓋呂薩克定律列式求解即可．