Question

蕩秋千是大家喜愛的一項體育運動．隨著科技迅速發(fā)展，將來的某一天，同學們也會在其它星球上享受蕩秋千的樂趣．假設你當時所在星球的質(zhì)量是M、半徑為R，可將人視為質(zhì)點，秋千質(zhì)量不計、擺長不變、擺角小球90°，萬有引力常量為G．那么，

（1）該星球表面附近的重力加速度g星等于多少？

（2 ）若經(jīng)過最低位置的速度為v0，你能上升的最大高度是多少？

（3）如果要給該星球發(fā)射一顆人造衛(wèi)星，最小發(fā)射發(fā)射速度是多少？

Answer 1

考點：

萬有引力定律及其應用；第一宇宙速度、第二宇宙速度和第三宇宙速度．版權(quán)所有
專題：	萬有引力定律的應用專題．
分析：	由星球表面附近的重力等于萬有引力求出星球表面重力加速度． 對于蕩秋千這種曲線運動求高度，我們應該運用機械能守恒定律或動能定理，求出上升的最大高度． 最小發(fā)射發(fā)射速度為第一宇宙速度，其大小等于貼近星球表面做勻速圓周運動的速度大小，根據(jù)萬有引力提供向心力求出第一宇宙速度的大�。�
解答：	解：（1）由星球表面附近的重力等于萬有引力， 即：=mg星 則 g星= （2）經(jīng)過最低位置向上的過程中，重力勢能減小，動能增大． 由機械能守恒定律得：mv02=mg星h 則能上升的最大高度h=． （3）設質(zhì)量為m的衛(wèi)星圍繞星球表面飛行速度為v，萬有引力提供向心力 解得 答：（1）該星球表面附近的重力加速度g星等于 （2）若經(jīng)過最低位置的速度為v0，你能上升的最大高度是． （3）如果要給該星球發(fā)射一顆人造衛(wèi)星，最小發(fā)射發(fā)射速度是．
點評：	把星球表面的物體運動和天體運動結(jié)合起來是考試中常見的問題．重力加速度g是天體運動研究和天體表面宏觀物體運動研究聯(lián)系的物理量．