Question

蕩秋千是大家喜愛的一項(xiàng)體育運(yùn)動(dòng)．隨著科技迅速發(fā)展，將來(lái)的某一天，同學(xué)們也會(huì)在其它星球上享受蕩秋千的樂趣．假設(shè)你當(dāng)時(shí)所在星球的質(zhì)量是M、半徑為R，可將人視為質(zhì)點(diǎn)，秋千質(zhì)量不計(jì)、擺長(zhǎng)不變、擺角小球90°，萬(wàn)有引力常量為G．那么，

（1）該星球表面附近的重力加速度g星等于多少？

（2 ）若經(jīng)過最低位置的速度為v0，你能上升的最大高度是多少？

（3）如果要給該星球發(fā)射一顆人造衛(wèi)星，最小發(fā)射發(fā)射速度是多少？

Answer 1

考點(diǎn)：

萬(wàn)有引力定律及其應(yīng)用；第一宇宙速度、第二宇宙速度和第三宇宙速度．版權(quán)所有
專題：	萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用專題．
分析：	由星球表面附近的重力等于萬(wàn)有引力求出星球表面重力加速度． 對(duì)于蕩秋千這種曲線運(yùn)動(dòng)求高度，我們應(yīng)該運(yùn)用機(jī)械能守恒定律或動(dòng)能定理，求出上升的最大高度． 最小發(fā)射發(fā)射速度為第一宇宙速度，其大小等于貼近星球表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度大小，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力求出第一宇宙速度的大小．
解答：	解：（1）由星球表面附近的重力等于萬(wàn)有引力， 即：=mg星 則 g星= （2）經(jīng)過最低位置向上的過程中，重力勢(shì)能減小，動(dòng)能增大． 由機(jī)械能守恒定律得：mv02=mg星h 則能上升的最大高度h=． （3）設(shè)質(zhì)量為m的衛(wèi)星圍繞星球表面飛行速度為v，萬(wàn)有引力提供向心力 解得 答：（1）該星球表面附近的重力加速度g星等于 （2）若經(jīng)過最低位置的速度為v0，你能上升的最大高度是． （3）如果要給該星球發(fā)射一顆人造衛(wèi)星，最小發(fā)射發(fā)射速度是．
點(diǎn)評(píng)：	把星球表面的物體運(yùn)動(dòng)和天體運(yùn)動(dòng)結(jié)合起來(lái)是考試中常見的問題．重力加速度g是天體運(yùn)動(dòng)研究和天體表面宏觀物體運(yùn)動(dòng)研究聯(lián)系的物理量．