Question

11．一列火車從車站出發(fā)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為0.5m/s²，此時(shí)恰好由一輛自行車（可視為質(zhì)點(diǎn)）從火車頭旁邊同方向駛過，自行車速度v₀=8m/s，火車長l=336m．求：
（1）火車車頭追上自行車以前落后于自行車的最大距離是多少？
（2）火車用多少時(shí)間可追上自行車；
（3）從火車車頭追上自行車道火車車尾追上自行車需經(jīng)過多次時(shí)間？

Answer 1

分析 根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式判斷火車在追及自行車的過程中，當(dāng)它們速度相等的時(shí)候相距最遠(yuǎn)；當(dāng)它們的位移相等的時(shí)候，兩車相遇．使用變速直線運(yùn)動(dòng)的位移時(shí)間公式求出追及的時(shí)間或加速度．
火車超過自行車時(shí)，火車比自行車多走l．

解答 解：（1）當(dāng)火車速度等于${v}_{0}^{\;}$時(shí)，二車相距最遠(yuǎn)：${v}_{0}^{\;}=a{t}_{1}^{\;}$，得：${t}_{1}^{\;}=\frac{{v}_{0}^{\;}}{a}=\frac{8}{0.5}s=16s$
最大距離${x}_{m}^{\;}={v}_{0}^{\;}{t}_{1}^{\;}-\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}=8×16-\frac{1}{2}×0.5×1{6}_{\;}^{2}$=64m
（2）設(shè)火車追上自行車的時(shí)間是，追上時(shí)位移相等，則：${v}_{0}^{\;}{t}_{2}^{\;}=\frac{1}{2}a{t}_{2}^{2}$
代入數(shù)據(jù)解得：${t}_{2}^{\;}=\frac{2{v}_{0}^{\;}}{a}=\frac{2×8}{0.5}s=32s$
（3）追上時(shí)火車的速度：$v=a{t}_{2}^{\;}=0.5×32=16m/s$
設(shè)再過${t}_{3}^{\;}$時(shí)間超過自行車，則$v{t}_{3}^{\;}+\frac{1}{2}a{t}_{3}^{2}-{v}_{0}^{\;}{t}_{3}^{\;}=l$
代入數(shù)據(jù)解得${t}_{3}^{\;}=24s$
答：（1）火車車頭追上自行車以前落后于自行車的最大距離是64m
（2）火車用32s時(shí)間可追上自行車；
（3）從火車車頭追上自行車道火車車尾追上自行車需經(jīng)過24s

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵理清兩車的運(yùn)動(dòng)過程，抓住位移關(guān)系，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出追及的時(shí)間．本題涉及的過程多．難度中檔．