Question

13．北斗導(dǎo)航系統(tǒng)又被稱為“雙星定位系統(tǒng)”，具有導(dǎo)航、定位等功能．“北斗”系統(tǒng)中兩顆工作衛(wèi)星1和2均繞地心O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌道半徑均為r，某時(shí)刻兩顆工作衛(wèi)星分別位于軌道上的A、B兩位置，如圖所示．若衛(wèi)星均順時(shí)針運(yùn)行，地球表面處的重力加速度為g，地球半徑為R，不計(jì)衛(wèi)星間的相互作用力．以下判斷中正確的是（　　）

• A． 這兩顆衛(wèi)星的向心加速度大小相等，均為$\frac{{R}^{2}g}{{r}^{2}}$
• B． 衛(wèi)星l由位置A運(yùn)動(dòng)至位置B所需的時(shí)間為$\frac{2π}{3R}$$\sqrt{\frac{r}{g}}$
• C． 如果使衛(wèi)星l加速，它就一定能追上衛(wèi)星2
• D． 衛(wèi)星1由位置A運(yùn)動(dòng)到位置B的過程中萬有引力做正功

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力和萬有引力等于重力求出衛(wèi)星的加速度和周期，從而進(jìn)行判斷．在運(yùn)動(dòng)的過程中，萬有引力與速度方向垂直，萬有引力不做功．

解答 解：A、根據(jù)萬有引力提供向心力：$G\frac{Mm}{{r}^{2}}$=ma，解得：a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，而GM=gR²，解得衛(wèi)星的加速度：a=$\frac{g{R}^{2}}{{r}^{2}}$，故A正確；
B、根據(jù)萬有引力提供向心力為：$G\frac{Mm}{{r}^{2}}$=mrω ²，而GM=gR²，所以ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，所以衛(wèi)星1由位置A運(yùn)動(dòng)到位置B所需的時(shí)間為：t=$\frac{πr}{3R}\sqrt{\frac{r}{g}}$，故B錯(cuò)誤；
C、若衛(wèi)星1向后噴氣，則其速度會(huì)增大，衛(wèi)星1將做離心運(yùn)動(dòng)，所以衛(wèi)星1不可能追上衛(wèi)星2．故C錯(cuò)誤；
D、衛(wèi)星1由位置A運(yùn)動(dòng)到位置B的過程中，由于萬有引力始終與速度垂直，故萬有引力不做功，故D錯(cuò)誤；
故選：A．

點(diǎn)評 關(guān)于萬有引力的應(yīng)用中，常用公式是在地球表面重力等于萬有引力，衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)萬有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力，掌握衛(wèi)星的變軌原理，這是正確解決本題的關(guān)鍵．