Question

18． 如圖所示的電路中，已知電阻R₄=4Ω，電流表的示數(shù)為0.75A，電壓表的示數(shù)為2V．若電路中某個電阻發(fā)生斷路，將使電流表的示數(shù)變?yōu)?.8A，電壓表的示數(shù)為3.2V，求：
（1）發(fā)生斷路的電阻哪一只？
（2）電源的電動勢；
（3）電阻R₂的阻值．

Answer 1

分析 （1）通過排除法判斷哪個電阻斷路．
（2）通過斷路前和斷路后的電壓和電流通過E=U+Ir求出電源的電動勢和內阻．
（3）通過排除法得出R₂斷路，通過斷路后電壓表的示數(shù)和電流表示數(shù)求出R₂的電阻．

解答 解：（1）假如R₁斷路，則電流表示數(shù)為零，不符合題意．假如R₃斷路或R₄斷路，電壓表示數(shù)為零，也不符合題意，所以R₂斷路．
（2）、（3）因為R₂斷路時電壓表示數(shù)變?yōu)?.2V，電流表示數(shù)為0.8A．
則U₁=I₁′R₁，
3.2=0.8R₁，
解得R₁=4Ω．
未斷路前，R₁的電壓為：U₁=I₁R₁=0.75×4V=3V．R₂兩端的電壓U₂=2V
根據(jù)串聯(lián)電路的特點可得：$\frac{{R}_{2}}{{R}_{4}}$=$\frac{{U}_{2}}{{U}_{1}-{U}_{2}}$=$\frac{2}{3-2}$=$\frac{2}{1}$
故R₂=2R₄=8Ω
R₂斷路前：電路總電流為 I_總=I₁+$\frac{{U}_{2}}{{R}_{2}}$=0.75+$\frac{2}{8}$=1A
根據(jù)E=U+Ir得：
  E=U₁+（R₃+r）I_總；代入得：E=3+（R₃+r）
R₂斷路后：E=I₁′（R₁+R₃+r），代入得：E=0.8×（4+R₃+r）
聯(lián)立以上兩式解得 E=4V
答：
（1）R₂斷路．
（2）電源的電動勢為4V．
（3）R₂的阻值各為8Ω．

點評 在故障分析問題中，常常用排除法．本題是理想電表，電壓表內阻認為是無限大，接在電源兩端時，其讀數(shù)等于電源的電動勢．如果不是理想電表，其讀數(shù)將小于電動勢．