Question

1．現(xiàn)要驗(yàn)證“當(dāng)合外力一定時(shí)，物體運(yùn)動(dòng)的加速度與其質(zhì)量成反比”這一物理規(guī)律．給定的器材如下：一傾角可以調(diào)節(jié)的長(zhǎng)斜面（如圖甲所示）、小車（設(shè)小車的質(zhì)量為M，但未具體測(cè)出）、計(jì)時(shí)器、米尺、彈簧秤，還有鉤碼若干．實(shí)驗(yàn)步驟如下（不考慮摩擦力的影響，重力加速度為g），完成下列實(shí)驗(yàn)步驟中所缺的內(nèi)容：

（1）按圖甲安裝好實(shí)驗(yàn)器材；
（2）用彈簧秤沿斜面向上拉小車保持靜止，測(cè)出此時(shí)的拉力F；
（3）讓小車自斜面上方一固定點(diǎn)A₁從靜止開(kāi)始下滑到斜面底端A₂，記下所用的時(shí)間t，用米尺測(cè)量A₁與A₂之間的距離s，可以求得小車運(yùn)動(dòng)的加速度a=$\frac{2s}{{t}^{2}}$；
（4）已知A₁與A₂之間的距離s，實(shí)驗(yàn)時(shí)在小車中加鉤碼，所加鉤碼總質(zhì)量為m，要保持小車與鉤碼的合外力F不變，可以采用如下方法：用彈簧秤沿斜面拉著小車，將斜面的高度降低，直到彈簧秤的讀數(shù)為F為止．
（5）多次增加鉤碼，然后重復(fù)步驟（4）．在小車與鉤碼的合外力保持不變的情況下，利用（3）和（4）的測(cè)量和計(jì)算結(jié)果，可得鉤碼總質(zhì)量m與小車從A₁到A₂時(shí)間t的關(guān)系式為m=$\frac{F}{2s}$t²-M．
（6）利用實(shí)驗(yàn)中所測(cè)得的數(shù)據(jù)作出了如圖乙所示的m-t²圖象，若該圖象的斜率為k，圖象在縱軸上截距的絕對(duì)值為b，那么根據(jù)該圖象求得小車的質(zhì)量M=b，小車所受的合外力大小為F=2ks．（用k、b和s表示）

Answer 1

分析 （3）小車做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，應(yīng)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式可以求出加速度．
（4）小車（包括砝碼）總質(zhì)量增加，重力沿斜面向下的分力增加，小車受到的合力變大，要使小車受到的合力不變，可以用測(cè)力計(jì)拉住小車降低斜面的高度，當(dāng)測(cè)力計(jì)示數(shù)等于F為止．
（5）應(yīng)用牛頓第二定律與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可以求出質(zhì)量．
（6）求出圖象的函數(shù)表達(dá)式，然后根據(jù)函數(shù)表達(dá)式求出質(zhì)量與合力．

解答 解：（3）小車做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由速度位移公式得：s=$\frac{1}{2}$at²，加速度：a=$\frac{2s}{{t}^{2}}$；
（4）已知A₁與A₂之間的距離s，實(shí)驗(yàn)時(shí)在小車中加鉤碼，所加鉤碼總質(zhì)量為m，要保持小車與鉤碼的合外力F不變，可以用彈簧秤沿斜面拉著小車，將斜面的高度降低，直到彈簧秤的讀數(shù)為F為止．
（5）小車的加速度為：a=$\frac{F}{M+m}$=$\frac{2s}{{t}^{2}}$，整理得：m=$\frac{F}{2s}$t²-M．
（6）m與t的關(guān)系式為：m=$\frac{F}{2s}$t²-M，則m-t²圖象的斜率：k=$\frac{F}{2s}$，截距的絕對(duì)值：b=M，
則小車質(zhì)量：M=b，小車受到的合力：F=2ks；
故答案為：（3）$\frac{2s}{{t}^{2}}$；（4）高度降低，F(xiàn)；（5）$\frac{F}{2s}$t²-M；（6）b，2ks．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理，知道實(shí)驗(yàn)原理是解題的前提與關(guān)鍵，應(yīng)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律、牛頓第二定律可以解題；求出圖象的函數(shù)表達(dá)式是應(yīng)用圖象法處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)常用的方法，也是解題的關(guān)鍵．