Question

17．如圖所示，物塊A質(zhì)量為m，上表面水平的楔形物塊B，質(zhì)量為2m，傾角θ=30°的光滑斜面C，質(zhì)量為3m，靜置于粗糙水平面上，已知A、B能一起以某一初速度靠慣性沿斜面向上做勻減速運動，且C始終靜止不動，則（　�。�

• A． A對B的摩擦力方向水平向左，大小為$\frac{\sqrt{3}}{4}$mg
• B． 地面對C的摩擦力方向水平向左，大小為$\frac{3\sqrt{3}}{4}$mg
• C． A對B的壓力大小為$\frac{3}{4}$mg，地面對C的支持力大小為6mg
• D． B對C的壓力大小為$\frac{3\sqrt{3}}{2}$mg，地面對C的支持力大小為$\frac{21}{4}$mg

Answer 1

分析 以AB整體為研究對象，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，再以A為研究對象，根據(jù)牛頓第二定律求B對A的支持力和摩擦力，由牛頓第三定律求得A對B的壓力大�。�再以C物體為研究對象，由平衡條件求解地面對C的支持力和摩擦力．

解答 解：以AB整體為研究對象，設(shè)加速度大小為a，根據(jù)牛頓第二定律得：
垂直于斜面C的方向有：N_B=（m+2m）gcos30°
平行于斜面C的方向有：（m+2m）gsin30°=（m+2m）a
解得：N_B=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$mg，a=$\frac{1}{2}g$
根據(jù)牛頓第三定律得：B對C的壓力大小為 N_B′=N_B=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$mg
以A為研究對象，假設(shè)B對A的摩擦力大小為f，方向沿斜面向下．由牛頓第二定律得：mgsin30°-f=ma，解得 f=0，即B對A沒有摩擦力，則A對B的摩擦力為0．
B對A的支持力N_A=mgcos30°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$mg，則A對B的壓力大小為$\frac{\sqrt{3}}{2}$mg．
再以C為研究對象，其受力如圖，根據(jù)平衡條件得：
  N_C=3mg+N_Bcosθ=$\frac{21}{4}$mg，f_C=N_Bsinθ=$\frac{3\sqrt{3}}{4}$mg
綜上可得：AC錯誤，BD正確．
故選：D

點評 本題涉及三個物體，物體的狀態(tài)也不盡相同，一要靈活選擇研究對象，將狀態(tài)相同的AB看成整體處理．二是正確運用物理規(guī)律，AB遵守牛頓第二定律，C受力平衡．