Question

【題目】如圖所示，輕質(zhì)彈簧一端固定，另一端與質(zhì)量為m的圓環(huán)相連，圓環(huán)套在傾斜的粗糙固定桿上，桿與水平面之間的夾角為α，圓環(huán)在A處時(shí)彈簧豎直且處于原長(zhǎng)。將圓環(huán)從A處?kù)o止釋放，到達(dá)C處時(shí)速度為零。若圓環(huán)在C處獲得沿桿向上的速度v，恰好能回到A。已知AC=L，B是AC的中點(diǎn)，彈簧始終在彈性限度之內(nèi)，重力加速度為g，則下列敘述正確的是（　�。�

A. 下滑過(guò)程中，環(huán)受到的合力一直減小

B. 下滑過(guò)程中，環(huán)與桿摩擦產(chǎn)生的熱量為mv2

C. 從C到A過(guò)程，彈簧對(duì)環(huán)做功為mgLsinαmv2

D. 環(huán)經(jīng)過(guò)B時(shí)，上滑的速度小于下滑的速度

Answer 1

【答案】BC

【解析】

圓環(huán)從A處由靜止開始下滑，初速度為零，到達(dá)C處的速度為零，所以圓環(huán)先做加速運(yùn)動(dòng)，再做減速運(yùn)動(dòng)，所以加速度先減小至零，后反向增大，則合力先減小后增大，故A錯(cuò)誤；圓環(huán)從A處由靜止開始下滑到C過(guò)程，由動(dòng)能定理得：mgh+Wf-W彈=0-0；在C處獲得一豎直向上的速度v，恰好能回到A，運(yùn)用動(dòng)能定理列出等式：-mgh+W彈+Wf=0-mv2；聯(lián)立解得：Wf=-mv2，所以產(chǎn)生的熱量為mv2，故B正確；從C到A過(guò)程，由動(dòng)能定理得-mgh+W彈+Wf=0-mv2，h=Lsinα，聯(lián)立解得：彈簧對(duì)環(huán)做功為 W彈=mgLsinα-mv2，故C正確；研究圓環(huán)從A處由靜止開始下滑到B過(guò)程，運(yùn)用動(dòng)能定理列出等式：mgh′+W′f-W′彈=mvB2-0；研究圓環(huán)從B處上滑到A的過(guò)程，運(yùn)用動(dòng)能定理列出等式：-mgh′+W′f+W′彈=0-mvB′2。即得 mgh′-W′f-W′彈=mvB′2。由于W′f＜0，所以有 mvB2＜mvB′2，則環(huán)經(jīng)過(guò)B時(shí)，上滑的速度大于下滑的速度，故D錯(cuò)誤。