Question

3．如圖所示粗細(xì)均勻的U形管豎直放置，左端封閉，右端大氣，大氣壓為p₀，管內(nèi)注入水銀，兩邊水銀面的高度差為h，左管空氣柱的長(zhǎng)度為L(zhǎng)．
（1）如果讓該管在原來(lái)的豎直面內(nèi)自由下落，求兩邊水銀面的高度差．
（2）以下操作能使兩邊液面差h增加的是C．
A．水平向左加速
B．使整個(gè)裝置繞封閉的那一端轉(zhuǎn)動(dòng)
C．使整個(gè)裝置緩慢向紙面外傾斜
D．把整個(gè)裝置放到冷水中（開口端露出水面）

Answer 1

分析 （1）玻璃管自由下落過程，氣體溫度不變，管內(nèi)氣體發(fā)生等溫變化，根據(jù)題意求出初末狀態(tài)的參量，然后由玻意耳定律求出水平面的高度差．
（2）根據(jù)各選項(xiàng)判斷氣體壓強(qiáng)如何變化，然后分析高度差如何變化．

解答 解：（1）以管內(nèi)封閉氣體為研究對(duì)象，設(shè)管的橫截面積為S，
初狀態(tài)：p₁=p₀+ρgh，V₁=LS，
玻璃管做自由落體運(yùn)動(dòng)，水銀柱對(duì)氣體不產(chǎn)生壓強(qiáng)，
p₂=p₀，設(shè)空氣柱的長(zhǎng)度外L′，空氣體積V₂=L′S，
由玻意耳定律得：p₁V₁=p₂V₂，
即：（p₀+ρgh）LS=p₀L′S，
解得：L′=（1+$\frac{ρgh}{{p}_{0}}$）L，
則兩邊水銀面的高度差為：
2[（1+$\frac{ρgh}{{p}_{0}}$）L-L]+h=（1+$\frac{2ρgL}{{p}_{0}}$）h；
（2）A、水平向左加速，封閉氣體壓強(qiáng)不變，管壁對(duì)水銀的彈力的合力產(chǎn)生加速度，高度差h不變，故A錯(cuò)誤；
B、使整個(gè)裝置繞封閉的那一端轉(zhuǎn)動(dòng)，封閉氣體壓強(qiáng)不變，h不變，故B錯(cuò)誤；
C、使整個(gè)裝置緩慢向紙面外傾斜，水銀柱的等效高度減小，氣體壓強(qiáng)不變，兩液面高度差h增大，故C正確；
D、把整個(gè)裝置放到冷水中，氣體溫度降低，假設(shè)氣體壓強(qiáng)不變，由蓋呂薩克定律可知，氣體體積減小，兩液面高度差減小，故D錯(cuò)誤，故選C；
故答案為：（1）（1+$\frac{2ρgL}{{p}_{0}}$）h；（2）C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求高度差、判斷h是否增大，應(yīng)用玻意耳定律可以求出氣體的體積，然后根據(jù)幾何關(guān)系可以求出兩邊水銀液面的高度差．