Question

在半徑R＝5000km的某星球表面，宇航員做了如下實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)裝置如圖甲所示．豎直平面內(nèi)的光滑軌道由軌道AB和圓弧軌道BC組成，將質(zhì)量m＝0.2kg的小球，從軌道AB上高H處的某點(diǎn)靜止滑下，用力傳感器測(cè)出小球經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力F，改變H的大小，可測(cè)出相應(yīng)的F大小，F(xiàn)隨H的變化關(guān)系如圖乙所示．求：

Answer 1

 (1)圓軌道的半徑；

(2)該星球的第一宇宙速度．

【答案】（1）0.2m（2）5×103m/s

【考點(diǎn)】萬(wàn)有引力定律及其應(yīng)用

【解析】（1）設(shè)該星球表面的重力加速度為g0，圓軌道的半徑為r．當(dāng)H=0.5 m時(shí)，小球恰能通過(guò)C點(diǎn)，此時(shí)F=0
由機(jī)械能守恒得：

          ①
由圓周運(yùn)動(dòng)可得：

                   ②
由以上各式解得：

                   ③
（2）當(dāng)H＞0.5 m時(shí)，

 ④
                    ⑤
即F=g0（2H-1）⑥
由F-H圖象可得：g0=5 m/s2      ⑦
根據(jù)萬(wàn)有引力定律和向心力公式有   
                    ⑧

                    ⑨
由⑦⑧⑨得該星球的第一宇宙速度：

答：
（1）圓軌道的半徑0.2m．
（2）該星球的第一宇宙速度5km/s．