Question

1．如圖所示，輕彈簧的兩端與質(zhì)量分別為m和2m的B、C兩物塊固定連接，靜止在光滑水平面上，另一質(zhì)量為m的小物塊A以速度v₀從左向右與B發(fā)生正碰，碰撞時(shí)間極短．若A與B的碰撞是彈性碰撞（即A與B的碰撞前后沒(méi)有能量損失），在以后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中彈簧的最大彈性勢(shì)能為E_P1；若A與B碰撞后粘在一起，在以后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中彈簧的最大彈性勢(shì)能為E_P2．求兩種情況下最大彈性勢(shì)能之比E_P1：E_P2 （所有過(guò)程中彈簧都在彈性限度范圍內(nèi)．

Answer 1

分析 A與B彈性碰撞時(shí)，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒，根據(jù)動(dòng)量守恒定律以及機(jī)械能守恒定律列式求出碰撞后的速度，彈簧壓縮到最短時(shí)，BC速度相等，在此過(guò)程中，再根據(jù)動(dòng)量守恒定律以及機(jī)械能守恒定律列式求解彈簧的最大彈性勢(shì)能，從而求解比值關(guān)系即可．

解答 解：A與B彈性碰撞時(shí)，以向右為正方向，設(shè)碰后A和B的速度分別為v_A和v_B，由動(dòng)量守恒定律有：mv₀=mv_A+mv_B
由機(jī)械能守恒定律有：$\frac{1}{2}mv_0^2=\frac{1}{2}mv_{A}^2+\frac{1}{2}mv_{B}^2$
解得：v_A=0，v_B=v₀
彈簧壓縮到最短時(shí)B、C的速度為v，則由動(dòng)量守恒定律有：mv₀=（m+2m）v
由機(jī)械能守恒定律有：${E_{{P}1}}=\frac{1}{2}mv_0^2-\frac{1}{2}（m+2m）v_{\;}^2$
解得：${E_{{P}1}}=\frac{1}{3}mv_0^2$
設(shè)A與B粘在一起的速度為v₁，則由動(dòng)量守恒定律：mv₀=（m+m）v₁
彈簧壓縮到最短時(shí)A、B、C的速度為v₂，則由動(dòng)量守恒定律有：mv₀=（m+m+2m）v₂
由機(jī)械能守恒定律有：${E_{{P}2}}=\frac{1}{2}（m+m）v_1^2-\frac{1}{2}（m+m+2m）v_2^2$
解得：${E_{{P}2}}=\frac{1}{8}mv_0^2$
則$\frac{{{E_{{P}1}}}}{{{E_{{P}2}}}}=\frac{8}{3}$
答：兩種情況下最大彈性勢(shì)能之比E_P1：E_P2為8：3．

點(diǎn)評(píng) 以碰撞為命題背景考查學(xué)生的推理能力和分析綜合能力，主要考查了動(dòng)量守恒定律以及動(dòng)能定理的直接應(yīng)用，要求同學(xué)們能正確分析物體的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況，注意應(yīng)用動(dòng)量守恒定律時(shí)要規(guī)定正方向．