Question

如圖所示，在xOy平面的第Ⅱ象限內(nèi)存在沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度為E．第Ⅰ和第Ⅳ象限內(nèi)有一個半徑為R的圓，其圓心坐標(biāo)為（R，0），圓內(nèi)存在垂直于xOy平面向里的勻強(qiáng)磁場，一帶正電的粒子（重力不計）以速度v0從第Ⅱ象限的P點(diǎn)平行于x軸進(jìn)入電場后，恰好從坐標(biāo)原點(diǎn)O進(jìn)入磁場，速度方向與x軸成60°角，最后從Q點(diǎn)平行于y軸射出磁場．P點(diǎn)所在處的橫坐標(biāo)x=﹣2R．求：

（1）帶電粒子的比荷；

（2）磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大�。�

（3）粒子從P點(diǎn)進(jìn)入電場到從Q點(diǎn)射出磁場的總時間．

Answer 1

【考點(diǎn)】： 帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動；帶電粒子在勻強(qiáng)電場中的運(yùn)動．

【專題】： 帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動專題．

【分析】： （1）粒子在電場中做類似平拋運(yùn)動，根據(jù)類平拋運(yùn)動的分運(yùn)動公式列式求解即可；

（2）粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，先結(jié)合幾何關(guān)系畫出運(yùn)動的軌跡，求解出軌道半徑，然后根據(jù)牛頓第二定律列式求解磁感應(yīng)強(qiáng)度；

（3）在電場中是類似平拋運(yùn)動，根據(jù)分位移公式列式求解時間；在磁場中是勻速圓周運(yùn)動，用弧長除以速度即可得到時間．

【解析】： 解：（1）粒子在電場中做類似平拋運(yùn)動，根據(jù)分運(yùn)動公式，有：

tan60°=

根據(jù)牛頓第二定律，有：

a=

水平分運(yùn)動：

x=2R=v0t

聯(lián)立解得：

=

（2）粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，軌跡如圖所示：

由幾何關(guān)系，圖中軌跡圓與磁場圓的兩個交點(diǎn)、軌跡圓圓心O2、磁場圓圓心O1構(gòu)成四邊形，由于∠O1OO2=60°，故▱O1OO2P是菱形；

故r=R；

根據(jù)牛頓第二定律，有：

qvB=m

其中：v==2v0；

聯(lián)立解得：

B=

（3）在電場中是類似平拋運(yùn)動，有：

t=

在磁場中是勻速圓周運(yùn)動，時間：

t′===；

故總時間為：

t總=t+t′=

答：（1）帶電粒子的比荷為；

（2）磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為；

（3）粒子從P點(diǎn)進(jìn)入電場到從Q點(diǎn)射出磁場的總時間為．

【點(diǎn)評】： 本題關(guān)鍵是明確粒子的運(yùn)動規(guī)律，分類似平拋運(yùn)動和勻速圓周運(yùn)動過程進(jìn)行分析，由幾何關(guān)系得到軌跡圓的軌道半徑是突破口．