Question

17．如圖所示，在豎直平面內(nèi)有一半徑R=10m的圓弧軌道ADB與一傾角θ=60°斜面軌道AC在A點(diǎn)處平滑連接，半徑OB 豎直．一質(zhì)量m=1.0kg的滑塊自斜面上高度H=4.5R的C點(diǎn)由靜止開(kāi)始下滑，到達(dá)圓軌道最高點(diǎn)B 時(shí)恰好對(duì)軌道沒(méi)有壓力，滑塊與斜面間摩擦因數(shù)為μ，圓弧軌道光滑．求
（1）滑塊從C點(diǎn)到B的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，重力所做的功；
（2）摩擦因數(shù)μ的大小．
（3）D點(diǎn)處軌道受到的正壓力．

Answer 1

分析 （1）由功的定義式求解；
（2）對(duì)C到B的運(yùn)動(dòng)過(guò)程應(yīng)用動(dòng)能定理求解；
（3）對(duì)D到B運(yùn)動(dòng)過(guò)程應(yīng)用機(jī)械能守恒求得在D的速度，然后由牛頓第二定律求得支持力，即可由牛頓第三定律得到壓力．

解答 解：（1）重力做功與路徑無(wú)關(guān)，故由功的定義式可知：滑塊從C點(diǎn)到B的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，重力所做的功W_G=mg（H-2R）=2.5mgR=250J；
（2）滑塊到達(dá)最高點(diǎn)B時(shí)恰好對(duì)軌道沒(méi)有壓力，故由牛頓第三定律可知：軌道對(duì)滑塊的作用力為零，那么由牛頓第二定律可得：$mg=\frac{m{{v}_{B}}^{2}}{R}$；
對(duì)滑塊從C到B的運(yùn)動(dòng)過(guò)程應(yīng)用動(dòng)能定理可得：${W}_{G}-μmgcos60°•\frac{H-R（1-cos60°）}{sin60°}=\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}=\frac{1}{2}mgR$；
所以，$2.5mgR-\frac{1}{2}μmg\frac{2H-R}{\sqrt{3}}=\frac{1}{2}mgR$，所以，$μ=\frac{2mgR}{\frac{（9R-R）}{2\sqrt{3}}mg}=\frac{\sqrt{3}}{2}$；
（2）滑塊從D到B只有重力做功，機(jī)械能守恒，故有$\frac{1}{2}m{{v}_{D}}^{2}=2mgR+\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}=\frac{5}{2}mgR$；
那么，對(duì)滑塊在D點(diǎn)處應(yīng)用牛頓第二定律可得：滑塊受到的支持力${F}_{N}=mg+\frac{m{{v}_{D}}^{2}}{R}=6mg=60N$；
那么，由牛頓第三定律可知：軌道受到的正壓力大小為60N，方向向下；
答：（1）滑塊從C點(diǎn)到B的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，重力所做的功為250J；
（2）摩擦因數(shù)μ的大小為$\frac{\sqrt{3}}{2}$；
（3）D點(diǎn)處軌道受到的正壓力為60N，方向向下．

點(diǎn)評(píng) 經(jīng)典力學(xué)問(wèn)題一般先對(duì)物體進(jìn)行受力分析，求得合外力及運(yùn)動(dòng)過(guò)程做功情況，然后根據(jù)牛頓定律、動(dòng)能定理及幾何關(guān)系求解．