Question

6．若宇航員在月球表面附近自高h(yuǎn)處以初速度v₀水平拋出一個(gè)小球，測(cè)出小球的水平射程為L(zhǎng)．已知月球半徑為R，萬有引力常量為G．則下列說法正確的是（　�。�

• A． 月球表面的重力加速度g_月=$\frac{2h{{v}_{0}}^{2}}{{L}^{2}}$
• B． 月球的質(zhì)量g_月=$\frac{2h{R}^{2}{{v}_{0}}^{2}}{G{L}^{2}}$
• C． 月球的第一宇宙速度v=$\frac{{v}_{0}}{L}$$\sqrt{2hR}$
• D． 月球的平均密度ρ=$\frac{3h{{v}_{0}}^{2}}{2πG{L}^{2}}$

Answer 1

分析 宇航員在月球上自高h(yuǎn)處以初速度v₀水平拋出一物體，測(cè)出物體的水平射程為L(zhǎng)，根據(jù)水平射程和初速度求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，根據(jù)h=$\frac{1}{2}$gt²求出月球表面的重力加速度大��；由g=$\frac{GM}{{r}_{\;}^{2}}$求得月球的質(zhì)量；根據(jù)重力提供向心力求出衛(wèi)星的第一宇宙速度；由質(zhì)量與半徑可求得平均密度．

解答 解：A、平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間$t=\frac{L}{{v}_{0}^{\;}}$，再根據(jù)$h=\frac{1}{2}{g}_{月}^{\;}{t}_{\;}^{2}$，得${g}_{月}^{\;}=\frac{2h}{{t}_{\;}^{2}}=\frac{2h{v}_{0}^{2}}{{L}_{\;}^{2}}$，故A正確；
B、根據(jù)$m{g}_{月}^{\;}=G\frac{{M}_{月}^{\;}m}{{R}_{\;}^{2}}$，得${M}_{月}^{\;}=\frac{{g}_{月}^{\;}{R}_{\;}^{2}}{G}=\frac{2h{R}_{\;}^{2}{v}_{0}^{2}}{G{L}_{\;}^{2}}$，故B正確；
C、月球的第一宇宙速度${v}_{1}^{\;}=\sqrt{{g}_{月}^{\;}R}=\sqrt{\frac{2h{v}_{0}^{2}R}{{L}_{\;}^{2}}}=\frac{{v}_{0}^{\;}}{L}\sqrt{2hR}$，故C正確；
D、月球的體積$V=\frac{4π{R}_{\;}^{3}}{3}$，月球的平均密度ρ=$\frac{3h{v}_{0}^{2}}{2πGR{L}_{\;}^{2}}$，故D錯(cuò)誤；
故選：ABC

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向上和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，以及掌握萬有引力提供向心力以及萬有引力等于重力這兩個(gè)理論的運(yùn)用