Question

6．若宇航員在月球表面附近自高h處以初速度v₀水平拋出一個小球，測出小球的水平射程為L．已知月球半徑為R，萬有引力常量為G．則下列說法正確的是（　�。�

• A． 月球表面的重力加速度g_月=$\frac{2h{{v}_{0}}^{2}}{{L}^{2}}$
• B． 月球的質量g_月=$\frac{2h{R}^{2}{{v}_{0}}^{2}}{G{L}^{2}}$
• C． 月球的第一宇宙速度v=$\frac{{v}_{0}}{L}$$\sqrt{2hR}$
• D． 月球的平均密度ρ=$\frac{3h{{v}_{0}}^{2}}{2πG{L}^{2}}$

Answer 1

分析 宇航員在月球上自高h處以初速度v₀水平拋出一物體，測出物體的水平射程為L，根據(jù)水平射程和初速度求出運動的時間，根據(jù)h=$\frac{1}{2}$gt²求出月球表面的重力加速度大�。挥蒰=$\frac{GM}{{r}_{\;}^{2}}$求得月球的質量；根據(jù)重力提供向心力求出衛(wèi)星的第一宇宙速度；由質量與半徑可求得平均密度．

解答 解：A、平拋運動的時間$t=\frac{L}{{v}_{0}^{\;}}$，再根據(jù)$h=\frac{1}{2}{g}_{月}^{\;}{t}_{\;}^{2}$，得${g}_{月}^{\;}=\frac{2h}{{t}_{\;}^{2}}=\frac{2h{v}_{0}^{2}}{{L}_{\;}^{2}}$，故A正確；
B、根據(jù)$m{g}_{月}^{\;}=G\frac{{M}_{月}^{\;}m}{{R}_{\;}^{2}}$，得${M}_{月}^{\;}=\frac{{g}_{月}^{\;}{R}_{\;}^{2}}{G}=\frac{2h{R}_{\;}^{2}{v}_{0}^{2}}{G{L}_{\;}^{2}}$，故B正確；
C、月球的第一宇宙速度${v}_{1}^{\;}=\sqrt{{g}_{月}^{\;}R}=\sqrt{\frac{2h{v}_{0}^{2}R}{{L}_{\;}^{2}}}=\frac{{v}_{0}^{\;}}{L}\sqrt{2hR}$，故C正確；
D、月球的體積$V=\frac{4π{R}_{\;}^{3}}{3}$，月球的平均密度ρ=$\frac{3h{v}_{0}^{2}}{2πGR{L}_{\;}^{2}}$，故D錯誤；
故選：ABC

點評 解決本題的關鍵知道平拋運動在水平方向上和豎直方向上的運動規(guī)律，以及掌握萬有引力提供向心力以及萬有引力等于重力這兩個理論的運用