Question

7．如圖所示，一內(nèi)表面光滑的凹形小車，半徑為R，車內(nèi)有一質(zhì)量為m的小球，當(dāng)小車以恒定加速度向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，小球沿凹形球面上升的最大高度為h（h＜R）并保持相對(duì)靜止，求：
（1）小車加速度的大��；
（2）小球?qū)π≤嚨膲毫Φ拇笮。?

Answer 1

分析 （1）由于小球和車相對(duì)靜止，故小車的加速度等于小球的加速度；對(duì)小球受力分析可得小球加速度，即可知小車加速度．
（2）由小球的受力分析可得小球受到小車的支持力，由牛頓第三定律可知小球?qū)π≤嚨膲毫Φ拇笮。?/p>

解答 解：
（1）對(duì)小球受力分析如圖：

由牛頓第二定律：
F=ma；
由幾何關(guān)系可得：
$F=mg\frac{\sqrt{{R}^{2}-（R-h）^{2}}}{R-h}$；
解得：
a=$g\frac{\sqrt{{R}^{2}-{（R-h）}^{2}}}{R-h}$．
（2）由幾何關(guān)系可得：
$\frac{N}{mg}=\frac{R}{R-h}$；
解得：
$N=\frac{mgR}{R-h}$．
由牛頓第三定律可知，小球?qū)π≤嚨膲毫Φ拇笮��?N′=\frac{mgR}{R-h}$．
答：
（1）小車加速度的大小為$g\frac{\sqrt{{R}^{2}-{（R-h）}^{2}}}{R-h}$；
（2）小球?qū)π≤嚨膲毫Φ拇笮��?\frac{mgR}{R-h}$．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)兩個(gè)物體來說，在求解上可以利用的方法有：整體與部分法；轉(zhuǎn)換研究對(duì)象法；應(yīng)熟練掌握這兩種解題方法．