2.利用打點(diǎn)計時器研究小車變速直線運(yùn)動的實(shí)驗,得到如圖1所示的一條紙帶,在紙帶上共取了A、B、C、D、E、F六個計數(shù)點(diǎn),相鄰的兩個計數(shù)點(diǎn)之間還有四個點(diǎn)未畫出.從每一個計數(shù)點(diǎn)處將紙帶剪開分成五條(分別叫a、b、c、d、e),將這五條紙帶由短到長緊靠但不重疊地粘在xoy坐標(biāo)系中,得到如圖2所示的直方圖.最后將紙條上端中心連起來,于是得到表示v-t關(guān)系的圖象.已知打點(diǎn)計時器的工作頻率為50Hz.

(1)為了表示v-t關(guān)系,圖中的x軸對應(yīng)的物理量是時間t,y軸對應(yīng)的物理量是速度v.若紙條C的長度為5.0cm,則圖中t3為0.25s,v3為0.50m/s;因為紙條上端中心連線是一條傾斜直線,所以可以直觀的看出小車是做勻變速直線運(yùn)動;
(2)在紙帶未剪斷時,量出相鄰的計數(shù)點(diǎn)之間的距離分別為sAB=4.22cm、sBC=4.65cm、sCD=5.08cm、sDE=5.49cm、sEF=5.91cm.則小車的加速度a=0.42m/s2,打下D點(diǎn)時小車的速度為0.53m/s(結(jié)果保留2位有效數(shù)字).

分析 使用的方法是等效代替法解題,它們的長度分別等于x=v平均t,因為剪斷的紙帶所用的時間都是t=0.1s,即時間t相等,所以紙帶的長度之比等于此段紙帶的平均速度之比;根據(jù)勻變速直線運(yùn)動的推論公式△x=aT2可以求出加速度的大小,根據(jù)勻變速直線運(yùn)動中時間中點(diǎn)的速度等于該過程中的平均速度,可以求出打紙帶上D點(diǎn)時小車的瞬時速度大。

解答 解:(1)為表示v-t關(guān)系,圖中的x軸對應(yīng)的物理量是時間t,y軸對應(yīng)的物理量是速度v.若紙條C的長度為5.0cm,
由于每相鄰兩個計數(shù)點(diǎn)間還有4個點(diǎn)沒有畫出,所以相鄰的計數(shù)點(diǎn)間的時間間隔為:T=0.1s,
則圖中有:t3=2×0.1+0.05=0.25s,
v3=$\frac{{x}_{c}}{T}$=$\frac{5.0×1{0}^{-2}}{0.1}$=0.5m/s
因為各紙條上端中心連線是一條傾斜直線,所以可以直觀的看出小車是做勻變速直線運(yùn)動;
(2)設(shè)A到B之間的距離為x1,以后各段分別為x2、x3、x4、x5,根據(jù)勻變速直線運(yùn)動的推論公式△x=aT2可以求出加速度的大小,得:
x3-x1=2a1T2
x4-x2=2a2T2
為了更加準(zhǔn)確的求解加速度,我們對三個加速度取平均值,得:
a=$\frac{1}{2}$(a1+a2
即小車運(yùn)動的加速度計算表達(dá)式為:
a=$\frac{{x}_{CE}-{x}_{AC}}{4{T}^{2}}$=$\frac{(5.08+5.49)-(4.22+4.65)}{4×0.{1}^{2}}×1{0}^{-2}$m/s2=0.42m/s2
根據(jù)勻變速直線運(yùn)動中時間中點(diǎn)的速度等于該過程中的平均速度,可以求出打紙帶上D點(diǎn)時小車的瞬時速度大。校
vD=$\frac{{x}_{CE}}{2T}$=$\frac{5.08+5.49}{2×0.1}×1{0}^{-2}$=0.53m/s
故答案為:(1)0.25,0.50,一條傾斜直線; (2)0.42,0.53.

點(diǎn)評 紙帶的長度之比等于此段紙帶的平均速度之比,還等于各段紙帶中間時刻的速度之比,即紙帶的高度之比等于中間時刻速度之比.這種等效替代的方法減小了解題難度.要提高應(yīng)用勻變速直線的規(guī)律以及推論解答實(shí)驗問題的能力,在平時練習(xí)中要加強(qiáng)基礎(chǔ)知識的理解與應(yīng)用.

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