Question

19．某學(xué)生設(shè)計(jì)一試驗(yàn)來(lái)粗略驗(yàn)證向心力的表達(dá)式F_向=m（$\frac{2π}{T}$）²r，如圖所示，細(xì)線下面懸掛一個(gè)鋼球，細(xì)線上端固定在鐵架臺(tái)上．將畫著一個(gè)圓的白紙置于水平桌面上，使鋼球靜止時(shí)正好位于圓心，如果小球的向心力F_向和合力F_合相等，則說(shuō)明向心力的表達(dá)式正確．
（1）用手帶動(dòng)鋼球，設(shè)法使它沿紙上的圓懸空做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，用秒表記錄鋼球運(yùn)動(dòng)n圈所用時(shí)間t，用直尺測(cè)出紙上的圓的半徑為r，如果向心力的表達(dá)式正確，并假設(shè)鋼球質(zhì)量為m，則這個(gè)實(shí)驗(yàn)中由向心力表達(dá)式求出來(lái)的向心F_向=$\frac{4m{π}^{2}{n}^{2}r}{{t}^{2}}$；
（2）然后，測(cè)出線的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，假設(shè)鋼球可看做質(zhì)點(diǎn)，我們?cè)購(gòu)牧Φ慕嵌扔?jì)算鋼球的合力F_合=$\frac{mgr}{\sqrt{{L}^{2}-{r}^{2}}}$；
（3）在本實(shí)驗(yàn)中小球的質(zhì)量不需要（“需要”或“不需要”）測(cè)出；
（4）由于小球半徑未考慮會(huì)導(dǎo)致從力的角度計(jì)算出的F_合偏大（選填“偏大”、“偏小”或“不變”）

Answer 1

分析 （1）先求出周期，根據(jù)向心力的周期公式求解向心力；
（2）對(duì)球受力分析，受拉力和重力，合力提供向心力，根據(jù)平行四邊形定則列式求解；
（3）從實(shí)驗(yàn)原理的角度分析即可；
（4）根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)分析即可．

解答 解：（1）鋼球運(yùn)動(dòng)n圈所用時(shí)間t，則周期為T=$\frac{t}{n}$，
這個(gè)實(shí)驗(yàn)中由向心力表達(dá)式求出來(lái)的向心F_向=m$\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$=$\frac{4m{π}^{2}{n}^{2}r}{{t}^{2}}$
（2）對(duì)小球受力分析如圖所示，則有：
F_合=mgtanθ=$\frac{mgr}{h}$=$\frac{mgr}{\sqrt{{L}^{2}-{r}^{2}}}$，
（3）根據(jù)$\frac{m4{π}^{2}{n}^{2}r}{{t}^{2}}=\frac{mgr}{\sqrt{{L}^{2}-{r}^{2}}}$可知，質(zhì)量可以約去，則不需要測(cè)出小球的質(zhì)量，
（4）根據(jù)F_合=$\frac{mgr}{\sqrt{{L}^{2}-{r}^{2}}}$可知，（F_合）²=$\frac{{m}^{2}{g}^{2}}{（\frac{L}{r}）^{2}-1}$，
設(shè)球的半徑為r′，若考慮小球半徑，則有（F_合）²=$\frac{{m}^{2}{g}^{2}}{{（\frac{L+r′}{r+r′}）}^{2}-1}$＞$\frac{{m}^{2}{g}^{2}}{{（\frac{L}{r}）}^{2}-1}$，
則由于小球半徑未考慮會(huì)導(dǎo)致從力的角度計(jì)算出的F_合偏大．
故答案為：（1）$\frac{4m{π}^{2}{n}^{2}r}{{t}^{2}}$；（2）$\frac{mgr}{\sqrt{{L}^{2}-{r}^{2}}}$；（3）不需要；（4）偏大．

點(diǎn)評(píng) 通過實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)粗略驗(yàn)證向心力表示式，培養(yǎng)學(xué)生善于分析問題與解決問題的能力，同時(shí)運(yùn)用力的合成尋找向心力的來(lái)源．