Question

1．隨著經濟的持續(xù)發(fā)展，人民生活水平的不斷提高，近年來我國私家車數量快速增長，高級和一級公路的建設也正加速進行．為了防止在公路彎道部分由于行車速度過大而發(fā)生側滑，常將彎道部分設計成外高內低的斜面．如果某品牌汽車的質量為m，汽車行駛時彎道部分的半徑為r，汽車輪胎與路面的動摩擦因數為μ，路面設計的傾角為θ，如圖所示．（重力加速度g取10m/s²）
（1）當汽車速度為多少時汽車輪胎沒有受到側向的摩擦力？
（2）為使汽車轉彎時不打滑，汽車行駛的最大速度是多少？

Answer 1

分析 （1）當無摩擦力時，重力和支持力的合力充當向心力，根據牛頓第二定律求解．
（2）為使汽車轉彎時不打滑，汽車所受的靜摩擦力不超過最大靜摩擦力，當行駛的最大速度時，靜摩擦力恰好達到最大值，根據牛頓第二定律求解．

解答 解：（1）當無摩擦力時，重力和支持力的合力充當向心力，
即F=mgtanθ=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
解得v=$\sqrt{grtanθ}$
（2）對車受力分析如右圖所示，
豎直方向：F_Ncosθ=mg+F_fsinθ；
水平方向：${F}_{N}sinθ+{F}_{f}cosθ=m\frac{{v}^{2}}{r}$，
又F_f=μF_N，可得v=$\sqrt{\frac{（sinθ+μcosθ）gr}{cosθ-μsinθ}}$．
答：（1）當汽車速度為$\sqrt{grtanθ}$時汽車輪胎沒有受到側向的摩擦力；
（2）為使汽車轉彎時不打滑，汽車行駛的最大速度是$\sqrt{\frac{（sinθ+μcosθ）gr}{cosθ-μsinθ}}$．

點評 本題是生活中的圓周運動中問題，分析受力，確定向心力的來源是解題的關鍵．