Question

6．如圖所示，將-質(zhì)量為200g的擺球用長為L=50cm的細(xì)繩吊起，上端固定，使擺球在水平面內(nèi)做勻速圓周運動構(gòu)成了一個圓錐擺，當(dāng)θ=37°時，g取10m/s²，求：
（1）繩中受到的拉力大小
（2）圓錐擺的周期與轉(zhuǎn)速．

Answer 1

分析 向心力是根據(jù)效果命名的力，可以是幾個力的合力，也可以是某個力的分力，對物體受力分析時不能把向心力作為一個力分析，擺球只受重力和拉力作用；擺球做圓周運動所需要的向心力是重力沿水平方向指向圓心的分力提供的，可以根據(jù)牛頓第二定律和向心力列式求出周期和轉(zhuǎn)速．

解答 解：（1）小球受重力和拉力作用，兩個力的合力提供向心力，根據(jù)合成法得：
F=$\frac{mg}{cosθ}$=$\frac{0.2×10}{0.8}$=2.5N．
（2）向心力大小為：F_n=mgtanθ，小球做圓周運動的半徑為：
r=Lsinθ，
則由牛頓第二定律得：
mgtanθ=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r=m（2πn）²r
解得周期：T=2π$\sqrt{\frac{Lcosθ}{g}}$=2×3.14×$\sqrt{\frac{0.5×0.8}{10}}$=1.256s，
轉(zhuǎn)速為：n=$\frac{1}{2π}\sqrt{\frac{g}{Lcosθ}}$=$\frac{1}{2×3.14}$$\sqrt{\frac{10}{0.5×0.8}}$=0.8r/s．
答：（1）繩中受到的拉力大小2.5N；
（2）圓錐擺的周期1.256s與轉(zhuǎn)速0.8r/s．

點評 此題要理解向心力的含義，能正確分析向心力的來源，知道向心力可以是幾個力的合力，也可以是某個力的分力，此題中重力沿著水平方向的分力提供力小球做圓周運動所需的向心力．