Question

10．某同學(xué)利用圖示的裝置來研究機械能守恒問題，設(shè)計了如下實驗，A、B是質(zhì)量均為m的小物塊，C是質(zhì)量為M的重物．A、B間有輕質(zhì)彈簧相連，A、C間有輕質(zhì)細(xì)繩相連．在物塊B下放置一壓力傳感器，重物C下放置一速度傳感器，壓力傳感器和速度傳感器相連，當(dāng)壓力傳感器速度為零時，就觸發(fā)速度傳感器測定此時重物C的速度．整個試驗中彈簧均處于彈性限度內(nèi)，重力加速度為g，實驗操作如下：
（1）開始時，系統(tǒng)在外力作用下保持靜止，細(xì)繩拉直但張力為零，現(xiàn)釋放C，使其向下運動，當(dāng)壓力傳感器示數(shù)為零時，觸發(fā)速度傳感器測出C的速度為v．
（2）試驗中保持A、B質(zhì)量不變，改變C的質(zhì)量M，多次重復(fù)第（1）步．
①該試驗中，M和m的關(guān)系必須滿足M大于m（選填“小于”、“等于”或“大于”）．
②為便于研究速度v與質(zhì)量M的關(guān)系，每次測重物的速度時，其已下降的高度應(yīng)相同（選填“相同”或“不同”）．
③根據(jù)所測數(shù)據(jù)，為得到線性關(guān)系圖線，應(yīng)作出${v}^{2}-\frac{1}{M+m}$（選填“v²-M”、“${v^2}-\frac{1}{M}$”或“${v^2}-\frac{1}{M+m}$”）圖線．
④根據(jù)第③問的圖線知圖線在縱軸上的截距為b，則彈簧的勁度系數(shù)為$\frac{4m{g}^{2}}$（用題給的已知量表示）．

Answer 1

分析 ①若要使B處壓力傳感器示數(shù)為零，必須滿足M大于m的條件；
②根據(jù)胡克定律，不論M質(zhì)量如何，要使壓力傳感器為零，從而得出下落的高度大小如何；
③選取A、C及彈簧為系統(tǒng)，根據(jù)機械能守恒定律，列式，即可求得結(jié)果；
④根據(jù)③問的表達(dá)式，結(jié)合圖象的含義，即可求解．

解答 解：①根據(jù)題意，確保壓力傳感器的示數(shù)為零，因此彈簧要從壓縮狀態(tài)到伸長狀態(tài)，那么C的質(zhì)M要大于A的質(zhì)量m；
②要剛釋放C時，彈簧處于壓縮狀態(tài)，
若使壓力傳感器為零，則彈簧的拉力為F=mg，
因此彈簧的形變量為△x=△x₁+△x₂=$\frac{mg}{k}+\frac{mg}{k}=\frac{2mg}{k}$；
不論C的質(zhì)量如何，要使壓力傳感器示數(shù)為零，則A物體上升了$\frac{2mg}{k}$，
則C下落的高度為$\frac{2mg}{k}$，即C下落的高度總相同；
③選取A、C及彈簧為系統(tǒng)，根據(jù)機械能守恒定律，則有：（M-m）g×$\frac{2mg}{k}$=$\frac{1}{2}（M+m）{v}^{2}$，
整理可知，v²=-$\frac{8{m}^{2}{g}^{2}}{k}\frac{1}{M+m}+\frac{4m{g}^{2}}{k}$；
為得到線性關(guān)系圖線，因此應(yīng)作出v²-$\frac{1}{M+m}$的圖象；
④由上表達(dá)式可知，$\frac{4m{g}^{2}}{k}$=b；
解得：k=$\frac{4m{g}^{2}}$；
故答案為：①大于； ②相同；③v²-$\frac{1}{M+m}$；  ④$\frac{4m{g}^{2}}$．

點評 考查胡克定律與機械能守恒定律的應(yīng)用，理解彈簧有壓縮與伸長的狀態(tài)，掌握依據(jù)圖象要求，對表達(dá)式的變形的技巧．