Question

【題目】對(duì)于同一物理問題，常常可以從宏觀與微觀兩個(gè)不同角度進(jìn)行研究，找出其內(nèi)在聯(lián)系，從而更加深刻地理解其物理本質(zhì)。如圖（甲）所示，水平放置的光滑金屬導(dǎo)軌接在電源上，電源內(nèi)阻及導(dǎo)軌電阻不計(jì)。一個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直向下穿過導(dǎo)軌平面。金屬導(dǎo)體棒ab垂直放在導(dǎo)軌上，且與導(dǎo)軌接觸良好。

（1）已知金屬導(dǎo)軌寬L=0.2m，電源電動(dòng)勢(shì)E=3V，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1T，導(dǎo)體棒ab的電阻為R=6Ω，求閉合開關(guān)的瞬間導(dǎo)體棒受到的安培力的大小和方向；

（2）為了研究安培力和洛倫茲力的關(guān)系，小強(qiáng)同學(xué)從微觀角度進(jìn)行理想化的論證。如圖（乙）所示，若導(dǎo)體棒ab的有效長度為l，橫截面積為S，設(shè)棒內(nèi)單位體積自由電子數(shù)為n，電子電荷量為e，自由電子定向移動(dòng)的平均速率為v。

a．試推導(dǎo)導(dǎo)體棒內(nèi)電流I的微觀表達(dá)式；

b．如果導(dǎo)體棒l所受的安培力為F，其中的每個(gè)電子受到的洛倫茲力都為，設(shè)導(dǎo)體棒l中的自由電子的總個(gè)數(shù)為N。試證明導(dǎo)體中N個(gè)電子受到洛倫茲力的矢量和等于宏觀上導(dǎo)體棒所受的安培力，即。

Answer 1

【答案】（1）0.1N；向右；（2）a．見解析b．見解析

【解析】

（1）根據(jù)安培力的表達(dá)式可列

，

解得

F = 0．1N 向右

（2）a．根據(jù)電流的定義可列式：

① ② ③

①②③聯(lián)立可解得：

b．根據(jù)安培力和洛倫茲力的表達(dá)式可列

④ ⑤

④⑤聯(lián)立可解得

⑥

將 帶入⑥式