Question

15．如圖，手持一根長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕繩的-端在水平桌面上做半徑為r、角速度為ω勻速圓周運(yùn)動(dòng)，繩始終保持與該圓周相切，繩的另一端系一質(zhì)量為m的小木塊，木塊也在桌面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，不計(jì)空氣阻力，求：
（1）繩的拉力大小
（2）手拉木塊做功的功率大�。�

Answer 1

分析 小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)小球沿著半徑方向和垂直于半徑方向的受力可以求得繩的拉力的大小，根據(jù)功率的公式可以求得手對(duì)木塊做功的功率的大�。�

解答 解：（1）手握著細(xì)繩做的是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所以細(xì)繩的另外一端小球隨著小球做的也是勻速圓周運(yùn)動(dòng)；
設(shè)大圓為R．由圖分析可知R=$\sqrt{{r}^{2}+{L}^{2}}$，設(shè)繩中張力為T，則$\frac{T}{cosφ}$=mRω²，cosφ=$\frac{L}{R}$故有：T=$\frac{m{ω}^{2}{R}^{2}}{L}$；
（2）手拉木塊做功的功率為：P=T•Vsinφ=$\frac{m{ω}^{2}{R}^{2}}{L}$•ω•R•sinφ=$\frac{m{ω}^{3}r（{r}^{2}+{L}^{2}）^{2}}{L}$；
答：（1）繩的拉力大小為$\frac{m{ω}^{2}{R}^{2}}{L}$；
（2）手拉木塊做功的功率大小為$\frac{m{ω}^{3}r（{r}^{2}+{L}^{2}）^{2}}{L}$；

點(diǎn)評(píng) 小球的受力分析是本題的關(guān)鍵，根據(jù)小球的受力的狀態(tài)分析，由平衡的條件分析即可求得小球的受力和運(yùn)動(dòng)的情況．