Question

2．小轎車以20m/s的速度在平直公路上勻速行駛，行駛到某地時(shí)司機(jī)發(fā)現(xiàn)正前方有個(gè)收費(fèi)站，繼續(xù)行駛20秒后司機(jī)剎車，剎車后汽車做勻減速直線運(yùn)動(dòng)恰好停在繳費(fèi)窗口，繳費(fèi)后勻加速到20m/s后繼續(xù)勻速前進(jìn)．已知小轎車剎車時(shí)的加速度大小為2m/s²，停車?yán)U費(fèi)所用時(shí)間為30s，啟動(dòng)時(shí)加速度大小為1m/s²．問：
（1）司機(jī)在距收費(fèi)窗口多遠(yuǎn)處發(fā)現(xiàn)收費(fèi)站？
（2）節(jié)日期間全國(guó)高速路免費(fèi)通行，若該小轎車不停車通過(guò)收費(fèi)站，則可節(jié)約多少時(shí)間？

Answer 1

分析 （1）分別計(jì)算小轎車勻速行駛20s和剎車減速的位移，兩者之和就是汽車發(fā)現(xiàn)收費(fèi)站時(shí)的距離；
（2）計(jì)算出小轎車從收費(fèi)站加速所用時(shí)間和通過(guò)的位移，再計(jì)算汽車不減速通過(guò)的時(shí)間，然后計(jì)算該小轎車不停車通過(guò)收費(fèi)站，則可節(jié)約的時(shí)間．

解答 解：（1）設(shè)小轎車勻速運(yùn)動(dòng)位移為 x₁，減速運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t₂，位移為x₂
x₁=vt=20×20m=400m
${t_2}=\frac{v}{a_1}=\frac{20}{2}s=10$s
${x_2}=vt-\frac{1}{2}a{t^2}=100$m 
所以司機(jī)在離收費(fèi)站窗口x=x₁+x₂=100m+400m=500m處發(fā)現(xiàn)收費(fèi)站；
（2）設(shè)汽車經(jīng)過(guò)收費(fèi)站后加速的時(shí)間為t₃，加速的位移為x₃
則${t_3}=\frac{v}{a_2}=\frac{20}{1}=20s$
${x_3}=\frac{1}{2}{a_2}t_3^2=200m$
故汽車減速、停車、加速的總時(shí)間為t₄=10s+30s+20s=60s
設(shè)汽車不減速通過(guò)的時(shí)間為t₅，則${t_5}=\frac{{{x_2}+{x_3}}}{v_0}=\frac{100+200}{20}=15s$
故節(jié)約的時(shí)間為：△t=t₄-t₅=45s 
答：（1）司機(jī)在距收費(fèi)窗口500m處發(fā)現(xiàn)收費(fèi)站；
（2）節(jié)日期間全國(guó)高速路免費(fèi)通行，若該小轎車不停車通過(guò)收費(fèi)站，則可節(jié)約45s的時(shí)間．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一個(gè)復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，解題的關(guān)鍵是分析小轎車的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，將整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程分解為三段：第一段小轎車勻速行駛20s；第二段是以加速度大小為2m/s²的減速剎車過(guò)程，中間停車?yán)U費(fèi)30s；第三段是從靜止開始以加速度大小為1m/s²一直加速到20m/s的過(guò)程，對(duì)每一段過(guò)程進(jìn)行具體分析計(jì)算，題目就會(huì)變得很簡(jiǎn)單了．