Question

18．如圖所示，A、B分別為豎直放置的光滑圓軌道的最低點(diǎn)和最高點(diǎn)，已知小球通過A點(diǎn)時(shí)的速度大小為2$\sqrt{5}$m/s，則該小球通過最高點(diǎn)B的速度大小可能是（取重力加速度g=10m/s²）（　　）

• A． 1m/s
• B． 2m/s
• C． 3m/s
• D． 4m/s

Answer 1

分析 小球在光滑的圓軌道內(nèi)運(yùn)動(dòng)，只有重力做功，其機(jī)械能守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得到小球在最高點(diǎn)的速度表達(dá)式．小球要能到達(dá)最高點(diǎn)，向心力要大于重力，得到最高點(diǎn)速度的范圍，再進(jìn)行選擇．

解答 解：設(shè)小球到達(dá)最高點(diǎn)B的速度為v_B．根據(jù)機(jī)械能守恒定律得
    mg•2R+$\frac{1}{2}$m${v}_{B}^{2}$=$\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$
得到v_B=$\sqrt{{v}_{A}^{2}-4gR}$ ①
小球要能到達(dá)最高點(diǎn)，則在最高點(diǎn)B時(shí)，m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$≥mg
得到  v_B≥$\sqrt{gR}$ ②
由①②聯(lián)立得  gR≤4
代入①得：v_B≥2m/s
又機(jī)械能守恒定律可知，v_B＜v_A=2$\sqrt{5}$m/s
解得 2m/s≤v_B＜2$\sqrt{5}$m/s
故選：BCD

點(diǎn)評 本題是機(jī)械能守恒定律、向心力等知識的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是臨界條件的應(yīng)用：當(dāng)小球恰好到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，由重力提供向心力，臨界速度v₀=$\sqrt{gR}$，與細(xì)繩的模型相似．