Question

8．如圖所示，在光滑的水平面上停有一輛小車，上面站著一個(gè)人，人和車的總質(zhì)量為M，人手上拿一個(gè)質(zhì)量為m的小球，假如人將小球以相對于車的速度v₀水平拋出．求：
（1）小球拋出后小車的速度．
（2）拋出小球的過程中人對小球的沖量．
（3）拋出小球的過程中人對小球所做的功．

Answer 1

分析 （1）先明確系統(tǒng)中各物體的速度大小及方向，設(shè)小球以相對于車的速度v₀，車對地的速度為v，小球?qū)Φ氐乃俣葹関₀+v．最后根據(jù)動(dòng)量守恒定律列方程求解．
（2）求出小球總電壓地面的運(yùn)動(dòng)，然后又動(dòng)量定理即可求出；
（3）由動(dòng)能定理即可求出人對小球做的功．

解答 解：（1）對人和車及小球組成的系統(tǒng)，在拋球過程中動(dòng)量守恒．設(shè)小球拋出后人和車的速度為為v
則：MV+m（v+v₀）=0
解得：$v=-\frac{m{v}_{0}}{M+m}$（“-”號表示v的速度方向與v₀相反）
（2）以地面為參考系，小球運(yùn)動(dòng)的速度為：$v′=v+{v}_{0}=\frac{M}{m+M}{v}_{0}$
則小球的動(dòng)量改變?yōu)椤鱌=mv′
由動(dòng)量定理可知：拋出小球過程中人對小球的沖量為：I=$△P=\frac{Mm}{m+M}{v}_{0}$
（3）小球離開人手飛出的動(dòng)能為：${E}_{k}=\frac{1}{2}mv{′}^{2}$
由動(dòng)能定理可知，人拋出小球過程中對小球所做的功為：W=△E_K=$\frac{{m}^{2}{v}_{0}^{2}}{2（M+m）}$
答：（1）小球拋出后小車的速度是$-\frac{m{v}_{0}}{M+m}$．
（2）拋出小球的過程中人對小球的沖量是$\frac{Mm}{m+M}{v}_{0}$．
（3）拋出小球的過程中人對小球所做的功是$\frac{{m}^{2}{v}_{0}^{2}}{2（M+m）}$．

點(diǎn)評 該題中，小球開始的速度想相對于小車的速度，在運(yùn)動(dòng)動(dòng)量守恒定律時(shí)，一定要注意所有的速度都是相對于同一個(gè)參考系，因此該題的難點(diǎn)是人對地的速度為多大．