Question

18．水平光滑直軌道ab與半徑為R的豎直半圓形光滑軌道bc相切，一小球以初速度v₀沿直軌道向右運(yùn)動(dòng)，如圖所示，小球進(jìn)入圓形軌道后剛好能通過C點(diǎn)，然后小球做平拋運(yùn)動(dòng)落在直軌道上的d點(diǎn)，則（　�。�

• A． 小球到達(dá)c點(diǎn)的速度為$\sqrt{gR}$
• B． 小球在c點(diǎn)將向下做自由落體運(yùn)動(dòng)
• C． 小球在直軌道上的落點(diǎn)d與b點(diǎn)距離為2R
• D． 小球從c點(diǎn)落到d點(diǎn)需要時(shí)間$\sqrt{\frac{R}{g}}$

Answer 1

分析 小球恰好通過C點(diǎn)，根據(jù)重力恰好等于向心力求出C點(diǎn)的速度，小球離開C點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)分位移公式列式求解分析．

解答 解；A、小球恰好通過最高點(diǎn)C，根據(jù)重力提供向心力，有：
mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：v=$\sqrt{gR}$，故A正確；
B、小球離開C點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，有：
x=vt
2R=$\frac{1}{2}$gt²
解得：
t=$2\sqrt{\frac{R}{g}}$
x=2R
故BD錯(cuò)誤，C正確；
故選：AC．

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵是明確小球的運(yùn)動(dòng)情況，然后運(yùn)用平拋運(yùn)動(dòng)的分位移公式和向心力公式列式求解，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．