Question

19．利用如圖1裝置可以做力學中的許多實驗，如研究勻變速直線運動、驗證牛頓第二定律等，如果將圖中的小盤換為質量已知的砝碼，本實驗裝置還可用于測量小車質量．

（1）某同學利用這一改進裝置測量小車質量，平衡摩擦力后進行實驗，得到小車運動的清晰紙帶如圖2，紙帶上兩相鄰計數點的時間間隔為T=0.10s，x₁=7.09cm、x₂=7.71cm、x₃=8.31cm、x₄=8.90cm、x₅=9.50cm、x₆=10.11cm，則小車運動的加速度的大小是0.60m/s²（保留兩位有效數字），已知砝碼質量為m=30g，當地的重力加速度為9.80m/s²，則小車質量M=0.46kg．
（2）若該同學在進行實驗時，沒有平衡摩擦力，則實驗測得的小車質量大于 （填“大于”、“小于”或“等于”）小車質量的真實值．

Answer 1

分析 （1）根據勻變速直線運動的推論求出加速度，然后應用牛頓第二定律求出小車的質量．
（2）根據小車的受力情況，應用牛頓第二定律分析實驗誤差．

解答 解：（1）由勻變速直線運動的推論：△x=aT²可知，加速度：
a=$\frac{（{x}_{4}-{x}_{1}）+（{x}_{5}-{x}_{2}）+（{x}_{6}-{x}_{3}）}{9{T}^{2}}$=$\frac{0.0890-0.0709+0.0950-0.0771+0.1011-0.0831}{9×0．{1}^{2}}$=0.60m/s²；
對小車與砝碼組成的系統(tǒng)，由牛頓第二定律得：mg=（M+m）a，解得：M=$\frac{m（g-a）}{a}$=$\frac{0.030×（9.80-0.60）}{0.60}$=0.46kg；
（2）進行實驗時，沒有平衡摩擦力，小車所受到的合力等于mg與摩擦力之差，合力小于mg，所測加速度a偏小，小車質量：M=$\frac{m（g-a）}{a}$=m（$\frac{g}{a}$-1），a偏小，則小車質量的測量值M偏大，測量值大于真實值；
故答案為：（1）0.60；0.46；（2）大于．

點評 本題考查了求加速度、小車質量、實驗誤差分析，應用勻變速直線運動的推論、牛頓第二定律即可解題．