Question

9．如圖所示，傾角為θ的斜面上PP′、QQ′之間粗糙，且長為3L，其余部分都光滑．形狀相同、質(zhì)量分布均勻的三塊薄木板A、B、C沿斜面排列在一起，但不粘接．每塊薄木板長均為L，質(zhì)量均為m，與斜面PP′、QQ′間的動摩擦因素均為2tanθ．將它們從PP′上方某處由靜止釋放，三塊薄木板均能通過QQ′．重力加速度為g．求：
（1）薄木板A在PP′、QQ′間運動速度最大時的位置；
（2）薄木板A上端到達PP′時受到木板B彈力的大��；
（3）釋放木板時，薄木板A下端離PP′距離滿足的條件．

Answer 1

分析 （1）薄木板A在PP′、QQ′間運動時，將三塊薄木板看成整體，當(dāng)它們下滑到下滑力等于摩擦力時運動速度達最大值，由此列式求解滑塊A的下端離P處的距離．
（2）對三個薄木板整體運用用牛頓第二定律求出整體的加速度，再隔離A，由牛頓第二定律求B對A的作用力．
（3）要使三個薄木板都能滑出QQ′處，薄木板C中點過QQ′處時它的速度應(yīng)大于零．薄木板C全部越過PP′前，三木板是相互擠壓著，全部在PP′、QQ′之間運動無相互作用力，離開QQ′時，三木板是相互分離的．分段由動能定理列式求解．

解答 解：（1）薄木板A在PP′、QQ′間運動時，將三塊薄木板看成整體，當(dāng)它們下滑到下滑力等于摩擦力時運動速度達最大值，則有：
μm_xgcosθ=3mgsinθ
得到：${m_x}=\frac{3}{2}m$
即滑塊A的下端離P處1.5L處時的速度最大       
（2）對三個薄木板整體用牛頓第二定律有：
3mgsinθ-μmgcosθ=3ma
得到：$a=\frac{1}{3}gsinθ$
對A薄木板用牛頓第二定律有：F+mgsinθ-μmgcosθ=ma
則得：$F=\frac{4}{3}mgsinθ$
（3）要使三個薄木板都能滑出QQ′處，薄木板C中點過QQ′處時它的速度應(yīng)大于零．
薄木板C全部越過PP′前，三木板是相互擠壓著，全部在PP′、QQ′之間運動無相互作用力，離開QQ′時，三木板是相互分離的．             
設(shè)C木板剛好全部越過PP′時速度為v．
①對木板C用動能定理有：$mgsinθ×\frac{5}{2}L-（{μmgcosθ×2L+\frac{3}{4}μmgcosθ×\frac{1}{2}L}）=0-\frac{1}{2}m{υ^2}$，$υ=\sqrt{4.5gLsinθ}$
②設(shè)開始下滑時，A的下端離PP′處距離為x，對三木板整體用動能定理有：$3mgsinθ×（{3L+x}）-μ\frac{3}{2}mgcosθ×3L=\frac{3}{2}m{υ^2}-0$
得到：x=2.25L                                    
即釋放時，A下端離PP′距離為：x＞2.25L
答：（1）薄木板A在PP′、QQ′間運動滑塊A的下端離P處1.5L處時的速度最大；
（2）薄木板A上端到達PP′時受到木板B彈力的大小是$\frac{4}{3}mgsinθ$；
（3）釋放木板時，薄木板A下端離PP′距離滿足的條件是：釋放時，A下端離PP′距離x＞2.25L．

點評 本題首先要正確分析木板的受力情況，判斷其運動情況，采用整體法和隔離法結(jié)合求木板間的彈力是比較慣用的方法．運用動能定理時，要求同學(xué)們能選取合適的過程．