Question

1．如圖所示，光滑的水平面AB與半徑為R=0.32m的光滑豎直半圓軌道BCD在B點(diǎn)相切，D為軌道最高點(diǎn)．用輕質(zhì)細(xì)線連接甲、乙兩小球，中間夾一輕質(zhì)彈簧，彈簧與甲、乙兩球不拴接．甲球的質(zhì)量為m₁=0.1kg，乙球的質(zhì)量為m₂=0.3kg，甲、乙兩球靜止．現(xiàn)固定甲球，燒斷細(xì)線，乙球離開(kāi)彈簧后進(jìn)入半圓軌道恰好能通過(guò)D點(diǎn)．重力加速度g取10m/s²，甲、乙兩球可看作質(zhì)點(diǎn)．
（1）試求細(xì)線燒斷前彈簧的彈性勢(shì)能E_P；
（2）若甲球不固定，燒斷細(xì)線，求從燒斷細(xì)線開(kāi)始到乙球脫離彈簧過(guò)程中，彈簧對(duì)乙球的沖量I．

Answer 1

分析 （1）乙球恰好能通過(guò)D點(diǎn)，由重力提供向心力，列式求出乙球通過(guò)D點(diǎn)時(shí)的速度大小．根據(jù)機(jī)械能守恒可求出燒斷細(xì)線后瞬間乙球的速度．根據(jù)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒求解細(xì)線燒斷前彈簧的彈性勢(shì)能．
（2）若甲球不固定，燒斷細(xì)線的過(guò)程，兩球組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，機(jī)械能也守恒，運(yùn)用兩大守恒定律列式，可求得細(xì)線燒斷瞬間兩球的速度大小，再對(duì)乙球，根據(jù)動(dòng)量定理求解即可．

解答 解：（1）設(shè)乙球在D點(diǎn)處的速度為v，
對(duì)乙球，在D處：m₂g=$\frac{{m}_{2}{v}^{2}}{R}$…①
E_P=m₂g（2R）+$\frac{1}{2}$m₂v²…②，
由①②式并代入數(shù)據(jù)得：E_P=2.4J…③，
（2）設(shè)甲、乙兩球脫離彈簧時(shí)速度大小分別為v₁、v₂，以v₁的方向?yàn)檎�方向，根�?jù)動(dòng)量守恒定律得：
m₁v₁=m₂v₂…④
根據(jù)能量守恒定律得：E_P=$\frac{1}{2}$m₁v₁²+$\frac{1}{2}$m₂v₂²…⑤
根據(jù)動(dòng)量定理得：I=m₂v₂…⑥
由④⑤⑥式并代入數(shù)據(jù)得沖量大小：I=0.6N•s，方向：水平向右．
答：（1）細(xì)線燒斷前彈簧的彈性勢(shì)能E_P為2.4J；
（2）從燒斷細(xì)線開(kāi)始到乙球脫離彈簧過(guò)程中，彈簧對(duì)乙球的沖量I大小為為0.6N•s，方向水平向右．

點(diǎn)評(píng) 分析清楚運(yùn)動(dòng)過(guò)程，應(yīng)用牛頓第二定律、動(dòng)量守恒定律、能量守恒定律即可正確解題，要求同學(xué)們能正確分析物體的受力情況，難度適中．