Question

4．當前，高樓遇險逃生措施及訓(xùn)練引起高度關(guān)注．有人設(shè)想在消防云梯上再伸出輕便的滑竿解救受困人員，解決云梯高度不夠高的問題．如圖所示，在一次消防演習(xí)中模擬解救被困人員，為了安全，被困人員使用安全帶上掛鉤掛在滑竿上從高樓A點沿滑桿下滑逃生．滑桿由AO、OB兩段直桿通過光滑轉(zhuǎn)軸在O處連接，將被困人員和掛鉤理想化為質(zhì)點，且通過O點的瞬間沒有機械能的損失．AO長為L₁=5m，OB長為L₂=10m．豎直墻與云梯上端點B的間距d=11m．滑桿A端用掛鉤鉤在高樓的固定物上，可自由轉(zhuǎn)動．B端用鉸鏈固定在云梯上端．掛鉤與兩段滑桿間動摩擦因數(shù)均為μ=0.8．（g=10m/s²）
（1）若測得OB與豎直方向夾角為53°，求被困人員在滑桿AO上下滑時加速度的大小及方向？（sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（2）為了安全，被困人員到達云梯頂端B點的速度大小不能超過6m/s，若A點高度可調(diào)，豎直墻與云梯上端點B的間距d=11m不變，求滑桿兩端點A、B間的最大豎直距離？

Answer 1

分析 （1）對AO由幾何關(guān)系可求得夾角，對人受力分析可求得加速度的大小及方向；
（2）對全程由動能定理可得出重力及摩擦力做功與動能的關(guān)系，由幾何關(guān)系可求得最大距離．

解答 解：（1）設(shè)桿OA、OB與水平方向夾角為α、β，由幾何關(guān)系：
  d=L₁cosα+L₂cosβ
得出AO桿與水平方向夾角 α=53°                    
由牛頓第二定律得 mgsinθ-μmgcosθ=ma               
在AO段運動的加速度：a=gsin53°-μgcos53°=3.2 m/s²    
方向沿AO桿向下．                              
（2）設(shè)滑竿兩端點AB的最大豎直距離為h，對下滑全過程由動能定理得：
mgh-μmgL₁cosα′-μmgL₂cosβ′=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$-0         
其中d=L₁cosα′+L₂cosβ′=11，v≤6 m/s
所以：h=$\frac{{v}^{2}}{2g}$+μd≤10.6m                          
又因為若兩桿伸直，AB間的豎直高度為：
h′=$\sqrt{（{L}_{1}+{L}_{2}）^{2}-kaapgnd^{2}}$=$\sqrt{104}$m≈10.2m＜10.6m                             
所以AB間最大豎直距離應(yīng)為：h_m=10.2m．                  
答：（1）被困人員在滑桿AO上下滑時加速度的大小為3.2 m/s²，方向沿AO桿向下．      
（2）滑桿兩端點A、B間的最大豎直距離是10.2m．

點評 本題重點在于對幾何關(guān)系的認識，要注意找出題目中的臨界條件，再結(jié)合能量關(guān)系即可求出所要求的量來