Question

20．2014年3月8日凌晨馬航客機(jī)失聯(lián)后，西安衛(wèi)星測控中心緊急調(diào)動海洋、風(fēng)云、高分、遙感4個型號近10顆衛(wèi)星，為地面搜救提供技術(shù)支持．特別是“高分一號”突破了空間分辨率、多光譜與大覆蓋面積相結(jié)合的大量關(guān)鍵技術(shù)．如圖為“高分一號”與北斗導(dǎo)航系統(tǒng)兩顆衛(wèi)星在空中某一面內(nèi)運動的示意圖．“北斗”系統(tǒng)中兩顆衛(wèi)星“G₁”和“G₃”以及“高分一號”均可認(rèn)為繞地心O做勻速圓周運動．衛(wèi)星“G₁”和“G₃”的軌道半徑為r，某時刻兩顆工作衛(wèi)星分別位于軌道上的A、B兩位置，“高分一號”在C位置．若衛(wèi)星均順時針運行，地球表面處的重力加速度為g，地球半徑為R，不計衛(wèi)星間的相互作用力．則下列說法正確的是（　�。�

• A． 衛(wèi)星“G₁”和“G₃”的加速度大小相等且為g
• B． 如果調(diào)動“高分一號”衛(wèi)星快速到達(dá)B位置的下方，必須對其加速
• C． 衛(wèi)星“G₁”由位置A運動到位置B所需的時間為$\frac{πr}{3R}\sqrt{\frac{r}{g}}$
• D． “高分一號”所在高度處的加速度大于地面處的重力加速度

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力和萬有引力等于重力求出衛(wèi)星的加速度大小．
“高分一號”衛(wèi)星速度增大，萬有引力不夠提供向心力，做離心運動，軌道半徑變大，速度變小，路程變長，運動時間變長．
根據(jù)萬有引力提供向心力求出衛(wèi)星的角速度，然后通過轉(zhuǎn)過的角度求出時間．
根據(jù)萬有引力等于重力得出重力加速度與軌道半徑的關(guān)系，從而比較大小．

解答 解：A、根據(jù)萬有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=ma$得，a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，而GM=gR²，所以衛(wèi)星的加速度a=$\frac{g{R}^{2}}{r}$，故A錯誤．
B、“高分一號”衛(wèi)星加速，將做離心運動，軌道半徑變大，速度變小，路程變長，運動時間變長，故如果調(diào)動“高分一號”衛(wèi)星快速到達(dá)B位置的下方，必須對其減速，故B錯誤．
C、根據(jù)萬有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mr{ω}^{2}$，解得$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，衛(wèi)星“G₁”由位置A運動到位置B所需的時間為t=$\frac{\frac{π}{3}}{ω}=\frac{πr}{3R}\sqrt{\frac{r}{g}}$，故C正確．
D、根據(jù)$g=\frac{GM}{{r}^{2}}$知，“高分一號”所在高度處的加速度小于地面處的重力加速度，故D錯誤．
故選：C．

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力提供向心力和萬有引力等于重力這兩個重要理論，并能靈活運用，難度中等．在本題中，學(xué)生容易在B選項中出錯，認(rèn)為加速可以會到達(dá)B位置的正下方，沒有注意到加速后軌道半徑變大，速度變小，運動時間變長．