Question

17．如圖所示，半徑R=0.9m的光滑的半圓軌道固定在豎直平面內(nèi)，直徑AC豎直，下端A與光滑的水平軌道相切．一個質(zhì)量為m=1kg的小球沿水平軌道進入豎直圓軌道，且恰好通過最高點C，不計空氣阻力，g取10m/s²，求：
（1）小球在C點的速度大小v₀；
（2）小球在A點的動能；
（3）通過C點后落地時距A的水平距離是多少？

Answer 1

分析 （1）由向心力公式可求得最高點的速度
（2）小球從A到C只有重力做功，由機械能守恒定律可以求出A點的動能．
（3）通過C點后小球做平拋運動，通過平拋運動的規(guī)律求出水平位移

解答 解：（1）設(shè)小球通過最高點C時的速度為${v}_{C}^{\;}$，根據(jù)牛頓第二定律，有
$mg=m\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$
解得${v}_{0}^{\;}=\sqrt{gR}=3m/s$
（2）小球從A到C只有重力做功機械能守恒，選A點所在的水平面為零勢能面，根據(jù)機械能守恒定律，有
${E}_{{k}_{A}^{\;}}^{\;}=\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}+mg•2R$=22.5J
（3）通過C點后小球做平拋運動，豎直方向$2R=\frac{1}{2}g{t}_{\;}^{2}$
解得t=0.6s
水平位移$x={v}_{0}^{\;}t=3×0.6=1.8m$
答：（1）小球在C點的速度大小${v}_{0}^{\;}$為3m/s；
（2）小球在A點的動能為22.5J；
（3）通過C點后落地時距A的水平距離是1.8m

點評 本題主要考查了向心力公式、機械能守恒定律及平拋運動基本公式的直接應(yīng)用，對于圓周運動的動力學(xué)，關(guān)鍵分析什么力提供向心力，對于圓周光滑模型，要考慮動能定理或機械能守恒求解．