Question

10．如圖所示，在光滑的水平面上放著甲、乙兩個(gè)物塊，甲的質(zhì)量是乙的質(zhì)量的2倍，開始物體乙靜止，在乙上系有一個(gè)輕質(zhì)彈簧．物塊甲以速度υ向乙運(yùn)動(dòng)．在運(yùn)動(dòng)過程中
（1）彈簧壓縮量最大時(shí)，甲的速度為多少？
（2）當(dāng)乙的速度最大時(shí)，甲的速度為多少？

Answer 1

分析 （1）甲、乙及彈簧組成的系統(tǒng)合力為零，系統(tǒng)的動(dòng)量守恒．當(dāng)甲乙速度相同時(shí)，彈簧被壓縮到最短，彈簧的彈性勢能最大，根據(jù)動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律解答．
（2）當(dāng)乙的速度最大時(shí)，彈簧為原長，再根據(jù)系統(tǒng)的動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒求解．

解答 解：（1）彈簧壓縮量最大時(shí)，甲乙共速，設(shè)為v_共．
取向右為正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒定律得：
  2mv=（2m+m）v_共；
解得 v_共=$\frac{2}{3}$v                                          
（2）乙的速度最大時(shí)，彈簧為原長，設(shè)此時(shí)甲、乙速度分別為v_甲和v_乙；
根據(jù)動(dòng)量守恒定律得：
   2mv=2mv_甲+mv_乙；
根據(jù)機(jī)械能守恒定律得
  $\frac{1}{2}$•2mv²=$\frac{1}{2}$•2mv_甲²+$\frac{1}{2}$mv_乙²；
解得 v_甲=$\frac{v}{3}$
答：
（1）彈簧壓縮量最大時(shí)，甲的速度為$\frac{2}{3}$v．
（2）當(dāng)乙的速度最大時(shí)，甲的速度為$\frac{v}{3}$．

點(diǎn)評 本題相當(dāng)于彈性碰撞，遵守兩大守恒定律：動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律．可通過分析兩個(gè)物塊的受力情況，判斷運(yùn)動(dòng)情況，知道速度相同時(shí)彈性勢能最大．