Question

（14分）如圖，一對(duì)平行金屬板水平放置，板間距為d，上極板始終接地。長(zhǎng)度為d/2、質(zhì)量均勻的絕緣桿，上端可繞上板中央的固定軸0在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，下端固定一帶正電的輕質(zhì)小球，其電荷量為q。當(dāng)兩板間電壓為U₁時(shí)，桿靜止在與豎直方向00′夾角=30⁰的位置；若兩金屬板在豎直平面內(nèi)同時(shí)繞O、O′順時(shí)針旋轉(zhuǎn)=15⁰至圖中虛線位置時(shí)，為使桿仍在原位置靜止，需改變兩板間電壓。假定兩板間始終為勻強(qiáng)電場(chǎng)。求:

（1）絕緣桿所受的重力G；
（2）兩板旋轉(zhuǎn)后板間電壓U₂。
（3）在求前后兩種情況中帶電小球的電勢(shì)能W₁與W₂時(shí)，某同學(xué)認(rèn)為由于在兩板旋轉(zhuǎn)過(guò)程中帶電小球位置未變，電場(chǎng)力不做功，因此帶電小球的電勢(shì)能不變。你若認(rèn)為該同學(xué)的結(jié)論正確，計(jì)算該電勢(shì)能；你若認(rèn)為該同學(xué)的結(jié)論錯(cuò)誤，說(shuō)明理由并求W₁與W_2。

Answer 1

（1）（2）（3），

試題分析：（1）絕緣桿長(zhǎng)度設(shè)為，則重力作用點(diǎn)在幾何中心即距離O點(diǎn)處，重力的力臂為
電場(chǎng)力大小為，電場(chǎng)力的力臂為
根據(jù)杠桿平衡有
整理可得
（2）兩板旋轉(zhuǎn)后，質(zhì)點(diǎn)不變，重力不變，重力力臂不變，兩個(gè)極板之間的距離變?yōu)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140825/20140825004955265603.png" style="vertical-align:middle;" />
電場(chǎng)力大小為，力臂變?yōu)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140825/20140825004955312923.png" style="vertical-align:middle;" />
根據(jù)杠桿平衡則有
可得
（3）結(jié)論錯(cuò)誤。雖然小球位置沒(méi)有變化，但是在極板旋轉(zhuǎn)前后電場(chǎng)強(qiáng)度發(fā)生變化，電勢(shì)發(fā)生變化，所以電勢(shì)能發(fā)生變化。
設(shè)小球所在位置電勢(shì)為
沒(méi)有旋轉(zhuǎn)時(shí)，電場(chǎng)強(qiáng)度，根據(jù)絕緣桿平衡判斷電場(chǎng)力豎直向上，即電場(chǎng)線豎直向上，電勢(shì)逐漸降低，所以，整理得
電勢(shì)能
金屬板轉(zhuǎn)動(dòng)后，電場(chǎng)強(qiáng)度，電勢(shì)差
解得
電勢(shì)能